对于集合[3]=(1,2,3),画简单无向图如下:其顶点为[3]的非空子集,两顶点连边当且仅当其对应的两个非空子集(A,B) 有包含关系(A包含于B或B包含于A)。并回答:是否有欧拉回路?为什么?
时间: 2024-02-01 20:14:28 浏览: 17
根据题目中的定义,顶点集合为[3]的非空子集,即{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}。根据包含关系连边,可以得到以下的无向图:
```
{1} ---- {1,2}
| / |
| / |
| / |
{1,3} ---- {1,2,3}
| \ |
| \ |
| \ |
{3} ---- {2,3}
```
从图中可以看出,每个顶点的度数都是偶数,即每个顶点都有偶数条边与之相连。因此,这张图是一个欧拉图。欧拉图必然存在欧拉回路,即一条经过所有边恰好一次的回路。
因此,这张图存在欧拉回路。
相关问题
对于集合[3]=(1,2,3),画简单无向图如下:其顶点为[3]的非空子集,两顶点连边当且仅当其对应的两个非空子集(A,B) 有包含关系(A包含于B或B包含于A)。
好的,请看下面的图示:
```
{} -- {1} -- {2} -- {3}
| | | |
| | | |
+------+ | |
| | |
| +------+
| |
+-------------+
```
在这个无向图中,每个顶点表示集合[3]的非空子集,如{}表示空集,{1}表示只包含元素1的集合,{1,2}表示包含元素1和2的集合,以此类推。如果两个顶点对应的非空子集存在包含关系,就在它们之间连一条无向边,如上图所示。例如,{}和{1}之间连有一条边,{1}和{1,2}之间也连有一条边,但{1}和{2}之间没有边,因为它们没有包含关系。
36条边的非连通简单无向图有多少个顶点,给出答案并解释
对于一个非连通的简单无向图,它可以由若干个连通分量组成。每个连通分量都是由若干个顶点和边构成的,而且这些顶点和边之间是连通的。因此,一个非连通的简单无向图可以看作由多个连通分量组成的。而对于一个连通分量,它可能有多个顶点,但是顶点的数量和边的数量之间有一个固定的关系。
在一个连通分量中,如果有n个顶点,那么最多可以有n(n-1)/2条边,这是由于每个顶点都可以和其他n-1个顶点相连,但是由于是无向图,所以每条边被计算了两次,因此总共最多有n(n-1)条边,而每条边只能算一次,所以最多有n(n-1)/2条边。
对于一个非连通的简单无向图,它的每个连通分量中的顶点数量都是不确定的,但是每个连通分量中的顶点数量和边的数量之间的关系是固定的。因此,我们不能确定这个图中有多少个顶点,但是可以确定的是,这个图中的顶点数量一定大于等于36,因为它至少包含了36条边。
因此,无法给出具体的答案,但可以确定这个图中的顶点数量至少为36个。
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