利用python求牛顿插值多项式
时间: 2023-07-08 09:53:28 浏览: 63
好的,下面是利用 Python 求解牛顿插值多项式的代码:
```python
import numpy as np
def newton_interpolation(x, y):
n = len(x)
f = np.zeros([n, n])
f[:, 0] = y
for j in range(1, n):
for i in range(j, n):
f[i][j] = (f[i][j-1] - f[i-1][j-1]) / (x[i] - x[i-j])
def p(z):
res = f[0][0]
for i in range(1, n):
tmp = f[i][i]
for j in range(i):
tmp *= (z - x[j])
res += tmp
return res
return p
```
其中,`x` 和 `y` 分别是已知的数据点的横纵坐标,返回一个插值函数 `p`,可以通过调用 `p(z)` 计算未知点的纵坐标。
相关问题
利用python求拉格朗日插值多项式
在拉格朗日插值法中,我们需要求出一个多项式来拟合已知数据点。这个多项式称为拉格朗日插值多项式。下面是一个用 Python 实现求拉格朗日插值多项式的例子:
```python
import numpy as np
def lagrange_poly(x, y):
n = len(x)
p = np.poly1d(0) # 初始化多项式为 0
for i in range(n):
# 求出 Li(x) 的值
p_i = np.poly1d(y[i])
for j in range(n):
if i != j:
p_i *= np.poly1d([1, -x[j]]) / (x[i] - x[j])
p += p_i
return p
```
这个函数接受两个参数:`x` 和 `y` 是已知的数据点的横纵坐标。函数返回一个多项式对象,该对象表示拉格朗日插值多项式。
使用这个函数的例子:
```python
# 已知数据点
x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = np.array([5, 3, 2, 1])
# 求出拉格朗日插值多项式
p = lagrange_poly(x, y)
print(p) # 输出: 3 2
# 2 x - 13 x + 22 x - 10
```
这个例子中,`x` 和 `y` 分别是已知的数据点的横纵坐标。我们使用 `lagrange_poly` 函数求出拉格朗日插值多项式 `p`。输出结果为 `2 x^3 - 13 x^2 + 22 x - 10`。
matlab求牛顿插值多项式
牛顿插值多项式是一种用于数据插值的方法,它可以通过已知的数据点来构造一个多项式函数,从而在这些数据点之间进行插值。下面是求解牛顿插值多项式的步骤:
1. 给定一组已知的数据点(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn),其中xi是自变量的取值,yi是对应的函数值。
2. 计算差商表。差商是一个递归定义的概念,用于计算牛顿插值多项式的系数。差商表的第一列是已知的函数值yi,后续列的每个元素都可以通过前一列的元素计算得到。
3. 计算差商表中的对角线元素。对角线元素即为牛顿插值多项式的系数。
4. 构造牛顿插值多项式。根据差商表中的对角线元素,可以得到牛顿插值多项式的表达式。
5. 使用牛顿插值多项式进行插值。将需要插值的自变量值代入牛顿插值多项式中,即可得到相应的函数值。
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