对于函数1/（1+x^2） 在[-5,5]内，按等距节点求n次lagrange插值多项式和newton插值多项式。 取100点，画出插值多项式和原函数的对比图。 并分别比较在x=3.5，x=4.5处的值。

要解决这个问题，首先我们需要了解拉格朗日（Lagrange）插值多项式和牛顿（Newton）插值多项式的基本概念，然后计算出在区间[-5, 5]内，对于不同的n值（节点数），这两种插值多项式的表达式，接着利用这些表达式计算特定点的函数值，并通过编程画出插值多项式和原函数的对比图。

1. 拉格朗日插值多项式是利用n个插值节点构造的一个多项式，其形式如下：
L(x) = Σ(y_i * l_i(x)), 其中 l_i(x) 是拉格朗日基多项式，定义为 l_i(x) = Π(x - x_j) / (x_i - x_j) (j ≠ i)。
对于区间[-5, 5]内的等距节点，x_i = -5 + (i - 1) * (10 / (n - 1))，对于每个i = 1, 2, ..., n。

2. 牛顿插值多项式通过差商构造，形式如下：
N(x) = a_0 + a_1(x - x_0) + a_2(x - x_0)(x - x_1) + ... + a_n(x - x_0)...(x - x_{n-1})。
其中a_i是通过差商表计算得出的差商值，x_0, x_1, ..., x_{n-1}是插值节点。

现在，我们将通过编程实现上述过程：

- 首先，确定插值节点的个数n以及对应的x_i值。
- 接着，计算对应的y_i值（即函数1/(1+x^2)在x_i处的值）。
- 使用上述拉格朗日或牛顿插值公式计算插值多项式L(x)或N(x)。
- 在区间[-5, 5]内选取100个点，计算原函数和插值多项式在这些点上的值。
- 使用图形库（例如matplotlib）画出插值多项式和原函数的对比图。
- 计算并比较x=3.5和x=4.5处的插值多项式和原函数的值。

由于这是一个编程任务，具体的代码实现将涉及多个步骤，包括数据的准备、插值多项式的计算以及图形的绘制。建议使用Python语言并结合numpy和matplotlib库来完成这个任务。以下是一个大致的Python伪代码框架：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义原函数
def f(x):
    return 1 / (1 + x**2)

# 拉格朗日插值函数
def lagrange_interpolation(x, y, xi):
    # 根据拉格朗日公式计算插值多项式在xi处的值
    pass

# 牛顿插值函数
def newton_interpolation(x, y, xi):
    # 根据牛顿公式计算插值多项式在xi处的值
    pass

# 绘制插值多项式和原函数的对比图
def plot_interpolation(x, y, x_values, lagrange_poly, newton_poly):
    # 使用matplotlib绘制图形
    pass

# 主函数
def main(n):
    # 确定节点数n和插值节点x_i
    # 计算对应的y_i值
    # 使用插值函数计算插值多项式
    # 在区间[-5, 5]内选取100个点
    # 绘制插值多项式和原函数的对比图
    # 比较x=3.5和x=4.5处的值

# 运行主函数
if __name__ == "__main__":
    main(n)

请注意，以上代码仅为框架性质，并非完整可用的代码。实际编码时需要填充每个函数的具体实现细节。