matlab逐次超松驰迭代法(SOR)的程序

下面是MATLAB实现逐次超松驰迭代法(SOR)的程序：

function [x, flag, relres, iter] = sor(A, b, w, maxit, tol)

% 判断输入参数是否合法
if nargin < 5
    tol = 1e-6;
end
if nargin < 4
    maxit = 1000;
end
if nargin < 3
    w = 1.2;
end

% 初始化迭代向量
n = length(b);
x = zeros(n, 1);

% 开始迭代
for iter = 1 : maxit
    
    % 逐次更新每个未知量的解
    for i = 1 : n
        s = 0;
        for j = 1 : n
            if j ~= i
                s = s + A(i, j) * x(j);
            end
        end
        x(i) = (1 - w) * x(i) + w / A(i, i) * (b(i) - s);
    end
    
    % 计算当前迭代的残差和相对残差
    r = b - A * x;
    relres = norm(r) / norm(b);
    
    % 判断是否达到收敛条件
    if relres < tol
        flag = 0;
        return;
    end
end

% 达到最大迭代次数仍未收敛
flag = 1;

该函数的输入参数为系数矩阵A、右端向量b、松弛因子w、最大迭代次数maxit、收敛精度tol。输出参数为方程组的解x、是否收敛的标志flag、相对残差relres和迭代次数iter。在函数中，我们先判断输入参数是否合法，然后初始化迭代向量x，开始迭代。在每一次迭代中，我们逐次更新每个未知量的解，然后计算当前迭代的残差和相对残差，判断是否达到收敛条件。如果达到收敛条件，则返回收敛的标志flag等信息；否则，继续迭代。最后，如果达到最大迭代次数仍未收敛，则返回未收敛的标志flag。