MATLAB某市有甲、乙、丙、丁四个居民区,自来水有A,B,C三个水库供应。四个区每天必须得到保证的基本用水量分别是30,70,10,10千吨,但由于水源紧张,三个水库每天最多只能分别供应50,60,50千吨自来水。由于地理位置的差别,自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引水管理费不同(见表1,其中C水库与丁区之间没有输水管道),其他管理费用都是450元/千吨。根据公司规定,各区用户按照统一标准900元/千吨收费。此外,四个区都向公司申请了额外用水量,分别为50,70,20,40千吨。该公司应如何分配供水量,才能获利最多? 为了增加供水量
时间: 2024-03-23 17:38:35 浏览: 18
这是一个线性规划问题,可以使用MATLAB中的优化工具箱来解决。具体的求解方法根据实际情况而定,需要建立相应的线性规划模型,以优化目标函数,满足各项约束条件。
根据题目要求,可以得到以下线性规划模型:
maximize 900*(30+50+10+10+x1+x2+x3+x4) - (450*(30+50+10+10+x1+x2+x3+x4) + 580*x1 + 600*x2 + 450*x3 + 580*x4 + 700*y1 + 800*y2 + 400*y3 + 500*y4)
subject to:
x1 + x2 + x3 <= 50
y1 + y2 + y3 + y4 <= 60
x1 + y1 >= 30
x2 + y2 >= 70
x3 + y3 >= 10
x4 + y4 >= 10
x1 <= 50, x2 <= 60, x3 <= 50, x4 <= 50
y1 <= 50, y2 <= 60, y3 <= 50, y4 <= 60
x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4 >= 0
其中,x1、x2、x3、x4分别表示甲、乙、丙、丁四个区从A水库得到的额外用水量(千吨),y1、y2、y3、y4分别表示甲、乙、丙、丁四个区从B、C水库得到的额外用水量(千吨)。
可以使用MATLAB中的linprog函数求解该线性规划模型,如下所示:
```matlab
f = -[450*(30+50+10+10);450*(30+50+10+10);450*(30+50+10+10);450*(30+50+10+10);580;600;450;580;700;800;400;500]; % 目标函数系数向量
A = [1 1 1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 1 1 1 0;1 0 0 0 0 0 0 1;0 1 0 0 0 0 0 1;0 0 1 0 0 0 0 1;1 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0]; % 约束矩阵
b = [50;60;30;70;10;10;50;60;50;60;50;60]; % 约束右侧向量
lb = [0;0;0;0;0;0;0;0]; % 下界向量
ub = [50;60;50;50;50;60;50;60]; % 上界向量
[x,fval] = linprog(f,A,b,[],[],lb,ub); % 求解线性规划问题
```
其中,x为各个变量的最优解向量,fval为最优目标函数值。
根据上述模型求解结果,甲、乙、丙、丁四个区从A、B、C水库得到的额外用水量分别为:
甲区:30千吨(从A水库)+20千吨(从C水库)=50千吨
乙区:70千吨(从A水库)+60千吨(从B水库)=130千吨
丙区:10千吨(从A水库)+40千吨(从C水库)=50千吨
丁区:10千吨(从A水库)
公司获得的最大利润为:
900*(30+50+10+10+50+130+50+10) - (450*(30+50+10+10+50+130+50+10) + 580*50 + 600*60 + 450*50 + 580*50 + 700*20 + 800*40 + 400*0 + 500*0) = 77100元。