已知双足机器人动力学方程角度变量分别为角度1、角度2、角度3,求角度1对机器人角度2求导的MATLAB
时间: 2023-06-26 09:04:19 浏览: 42
假设角度1对机器人角度2求导的结果为y,动力学方程可以表示为M(q)q'' + C(q,q')q' + G(q) = B*u,其中M是质量矩阵,C是科里奥利矩阵,G是重力矩阵,B是输入矩阵,u是输入向量,q是广义坐标向量,q'和q''分别是q的一阶和二阶导数。可以将动力学方程中的q''表示为:
q'' = inv(M)*(B*u - C(q,q')q' - G(q))
然后对角度2求导得到:
dq''/d角度2 = d(inv(M))/d角度2*(B*u - C(q,q')q' - G(q)) - inv(M)*d(C(q,q')q')/d角度2
注意到M是一个函数,因此需要对它进行偏导数运算。可以使用MATLAB中的syms函数定义符号变量,然后使用diff函数求偏导数。例如:
syms q1 q2 q3 q1_dot q2_dot q3_dot real
syms u1 u2 real
M = [m1+m2+m3, l2*m2*cos(q2)+l3*m3*cos(q2+q3), l3*m3*cos(q2+q3);
l2*m2*cos(q2)+l3*m3*cos(q2+q3), m2*l2^2+m3*(l2^2+2*l2*l3*cos(q3)+l3^2), m3*l3*(l2*cos(q3)+l3);
l3*m3*cos(q2+q3), m3*l3*(l2*cos(q3)+l3), m3*l3^2];
C = [0, -l2*m2*sin(q2)*q2_dot-l3*m3*sin(q2+q3)*(q2_dot+q3_dot), -l3*m3*sin(q2+q3)*(q2_dot+q3_dot);
0, 0, -m3*l3*sin(q3)*q3_dot;
0, l2*m2*sin(q2)*q2_dot, 0];
G = [0;
(m2*l2+m3*(l2+l3))*g*cos(q2);
m3*l3*g*cos(q2+q3)];
B = [1, 0;
0, 1;
0, 0];
q = [q1; q2; q3];
q_dot = [q1_dot; q2_dot; q3_dot];
u = [u1; u2];
q_ddot = inv(M)*(B*u - C*q_dot - G);
y = simplify(diff(q_ddot(1), q2))
其中,m1、m2、m3、l2、l3和g是常数,可以根据具体的机器人参数设定。最后使用simplify函数进行化简,得到角度1对机器人角度2求导的结果。