代码实现逻辑回归模型的参数估计算法
时间: 2023-07-12 16:57:31 浏览: 41
逻辑回归模型是一种广义线性模型,它在分类问题中广泛使用。参数估计算法有多种,其中最常用的是最大似然估计法和梯度下降法。
最大似然估计法的思路是,给定一个数据集,我们要找到一组参数,使得在这组参数下,数据集出现的概率最大。对于逻辑回归模型,这个概率可以表示为:
$L(\theta) = \prod_{i=1}^{n}P(y_i|x_i;\theta)^{y_i}(1-P(y_i|x_i;\theta))^{1-y_i}$
其中,$n$ 是数据集中样本的数量,$x_i$ 和 $y_i$ 分别是第 $i$ 个样本的特征和标签,$\theta$ 是需要估计的参数。
对数似然函数为:
$l(\theta) = \sum_{i=1}^{n}(y_i\log P(y_i|x_i;\theta) + (1-y_i)\log(1-P(y_i|x_i;\theta)))$
我们需要最大化对数似然函数,可以使用梯度上升法求解。梯度上升法的步骤如下:
1. 初始化参数 $\theta$;
2. 计算对数似然函数 $l(\theta)$ 的梯度 $\nabla l(\theta)$;
3. 更新参数 $\theta = \theta + \alpha \nabla l(\theta)$,其中 $\alpha$ 是学习率;
4. 重复步骤 2 和 3,直到收敛或达到最大迭代次数。
另一种常用的参数估计算法是梯度下降法。与梯度上升法不同,梯度下降法是最小化代价函数的,因此需要将对数似然函数取负。具体来说,梯度下降法的步骤如下:
1. 初始化参数 $\theta$;
2. 计算对数似然函数 $l(\theta)$ 的梯度 $\nabla l(\theta)$;
3. 更新参数 $\theta = \theta - \alpha \nabla l(\theta)$,其中 $\alpha$ 是学习率;
4. 重复步骤 2 和 3,直到收敛或达到最大迭代次数。
两种算法的区别在于更新参数时的符号。梯度上升法是最大化对数似然函数,因此需要使用梯度的正方向;梯度下降法是最小化代价函数,因此需要使用梯度的反方向。