求解同余方程组21x≡35(mod37) 19x≡15(mod19) 13x≡25(mod63)

这是一个数学问题，可以使用中国剩余定理求解。根据题意，我们可以列出以下同余方程组：

x ≡ 13 (mod 21)
x ≡ 17 (mod 19)
x ≡ 25 (mod 63)

使用中国剩余定理，可得一个解为：

x ≡ 5387 (mod 12183)

因此，同余方程组的解为 x ≡ 5387 (mod 12183)。

相关问题

求解同余方程组21x≡35(mod37),19x≡15(mod19),13x≡25(mod63)

根据中国剩余定理，先求出模数之积：37×19×63=44253
然后分别求出模数对于模数之积的模反元素：
37对于44253的模反元素为6228（因为6228×37≡1(mod44253)）
19对于44253的模反元素为23270（因为23270×19≡1(mod44253)）
63对于44253的模反元素为43605（因为43605×63≡1(mod44253)）
之后代入同余方程组，得到：
x ≡ 3199 (mod 44253)
最终解为x=3199。

由以下方程组求x。 x≡1mod2 x ≡2mod3 x≡3mod5 x≡5mod7

我们可以使用中国剩余定理来求解这个方程组。

首先，根据第一个条件，可以写成 x = 2k+1 的形式，其中k为整数。

将其代入第二个条件，得到 2k+1 ≡ 2 (mod 3)，即 2k ≡ 1 (mod 3)。由于2在模3意义下的逆元为2，因此可以将其乘以2，得到 k ≡ 2 (mod 3)。

将其代入第三个条件，得到 2k+1 ≡ 3 (mod 5)，即 2k ≡ 2 (mod 5)。由于2在模5意义下的逆元为3，因此可以将其乘以3，得到 k ≡ 3 (mod 5)。

将其代入第四个条件，得到 2k+1 ≡ 5 (mod 7)，即 2k ≡ 4 (mod 7)。由于2在模7意义下的逆元为4，因此可以将其乘以4，得到 k ≡ 2 (mod 7)。

现在，我们需要找到一个数满足这三个条件： k ≡ 2 (mod 3)，k ≡ 3 (mod 5)，k ≡ 2 (mod 7)。根据中国剩余定理，这个数可以表示为：

k ≡ a1×M1×N1 + a2×M2×N2 + a3×M3×N3 (mod M)

其中，a1=2，M1=5×7，N1是M1在模3意义下的逆元，即N1=2；a2=3，M2=3×7，N2是M2在模5意义下的逆元，即N2=3；a3=2，M3=3×5，N3是M3在模7意义下的逆元，即N3=5；M=M1×M2×M3=5×3×7=105。

将这些值代入公式，得到：

k ≡ 2×5×2 + 3×3×3 + 2×15×5 ≡ 23 (mod 105)

现在，我们可以将k代入x=2k+1，得到：

x ≡ 2×23+1 ≡ 47 (mod 210)

因此，方程组的解为 x ≡ 47 (mod 210)。