由以下方程组求x。 x ≡1mod2 x≡2mod3 x≡3mod5 x=5mod7

我们可以使用中国剩余定理来求解该方程组。首先，我们计算方程组中的N值，即 $N = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$。然后，我们可以计算每个方程中的 $N_i$ 值：

$N_1 = \frac{N}{2} = 105$

$N_2 = \frac{N}{3} = 70$

$N_3 = \frac{N}{5} = 42$

$N_4 = \frac{N}{7} = 30$

接下来，我们需要求出每个 $N_i$ 在模 $n_i$ 意义下的乘法逆元 $y_i$。也就是说，$y_i$ 是满足 $N_i y_i \equiv 1 \pmod{n_i}$ 的最小正整数。

$105y_1 \equiv 1 \pmod{2}$，解得 $y_1 = 1$

$70y_2 \equiv 1 \pmod{3}$，解得 $y_2 = 2$

$42y_3 \equiv 1 \pmod{5}$，解得 $y_3 = 3$

$30y_4 \equiv 1 \pmod{7}$，解得 $y_4 = 4$

现在，我们可以计算 $x$ 的值：

$x \equiv a_1 N_1 y_1 + a_2 N_2 y_2 + a_3 N_3 y_3 + a_4 N_4 y_4 \pmod{N}$

$x \equiv 1 \times 105 \times 1 + 2 \times 70 \times 2 + 3 \times 42 \times 3 + 5 \times 30 \times 4 \pmod{210}$

$x \equiv 1 + 280 + 378 + 600 \pmod{210}$

$x \equiv 259 \pmod{210}$

因此，方程组的解为 $x \equiv 259 \pmod{210}$。