解方程19x=556mod1155
时间: 2023-11-24 21:51:51 浏览: 121
根据引用中的方法,我们可以使用扩展欧几里得算法来解决这个问题。首先,我们需要将方程转化为标准形式ax ≡ b (mod n),其中a=19,b=556,n=1155。然后,我们可以使用扩展欧几里得算法来找到a和n的最大公约数以及它们的一组解x和y。最后,我们将b除以最大公约数,然后将x乘以商,即可得到方程的解。
具体步骤如下所示:
1. 将方程转化为标准形式ax ≡ b (mod n),即19x ≡ 556 (mod 1155)。
2. 使用扩展欧几里得算法来找到a和n的最大公约数以及它们的一组解x和y。根据引用中的方法,我们可以得到19和1155的最大公约数为133,以及一组解为x=482,y=-8。
3. 将b除以最大公约数,即556/133=4。
4. 将x乘以商,即482*4=1928。
5. 将结果对n取模,即1928 mod 1155=773。
因此,方程19x ≡ 556 (mod 1155)的解为x ≡ 773 (mod 1155)。
相关问题
解方程20x=15mod135
根据提供的引用内容,我们可以得到以下步骤来解方程20x=15mod19:
1. 用5乘以两边得出:20x≡15(mod19)变为4x≡3(mod19)。
2. 由于20≡1(mod19),所以20x≡x(mod19),因此4x≡3(mod19)可以进一步化简为4x≡3x+19k+3,其中k为任意整数。
3. 将上式移项得到x≡19k+3(mod4)。
4. 因为19和4互质,所以我们可以通过枚举k的值来得到所有的解。
5. 当k=0时,x≡3(mod19);当k=1时,x≡7(mod19);当k=2时,x≡11(mod19);当k=3时,x≡15(mod19)。
因此,方程20x=15mod19的解为x≡15(mod19)。
求解同余方程组21x≡35(mod37),19x≡15(mod19),13x≡25(mod63)
根据中国剩余定理,先求解21x≡35(mod37)和19x≡15(mod19)的解:
对于21x≡35(mod37),首先可以用扩展欧几里得算法求出21的逆元,即12,然后将方程两边同时乘以12,得到x≡27(mod37)。
对于19x≡15(mod19),方程两边同时除以19后,得到x≡15(mod19)。
接下来,再将上述两个同余式合并为一个同余方程:x≡27(mod37)且x≡15(mod19)。
根据中国剩余定理,可以先求出M1=19×37=703,M2=37×19=703,然后分别求出s1和s2。s1是19的逆元在模37下的值,即s1=31;s2是37的逆元在模19下的值,即s2=18。
则x≡27×31×703+15×18×703(mod703×19×37)≡522(mod44109),即x=522+44109k,其中k为整数解。
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