ARIMA还原差分后的预测值

ARIMA模型通过对时间序列的差分操作来消除其非平稳性，但是预测时需要将差分后的预测值还原成原始值。这可以通过逆差分运算来实现。

假设ARIMA模型对时间序列进行了d次差分，得到的差分序列为Y'，则对于一个预测值y'，可以通过以下公式将其还原成原始值y：

y = y[d] + y'[d] + y'[d-1] + ... + y'[1]

其中，y[d]为原始序列的第d个值，也就是进行d次差分后的第一个值。y'[i]为第i次差分后的预测值。

具体来说，若ARIMA模型对时间序列进行了一次差分，即d=1，则对于预测值y'，可以通过以下公式将其还原成原始值y：

y = y[1] + y'[1]

如果进行了多次差分，则需要根据实际情况进行逆差分运算，将预测值还原成原始值。

相关问题

python实现ARIMA还原差分后的预测值

ARIMA模型是一种时间序列预测模型，可以用于对时间序列进行预测。ARIMA模型中的差分操作是为了使时间序列满足平稳性的要求。在对差分后的时间序列进行预测时，需要将预测结果还原回原始的时间序列空间。

下面是一个简单的Python实现ARIMA还原差分后的预测值的示例代码：

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

# 读取时间序列数据
data = pd.read_csv('data.csv', index_col='date', parse_dates=True)

# 对时间序列进行差分操作
diff = data.diff().dropna()

# 构建ARIMA模型并进行预测
model = ARIMA(diff, order=(1,1,1))
results = model.fit()
forecast = results.forecast()

# 将差分后的预测值还原回原始的时间序列空间
last_value = data.iloc[-1][0]
forecast_reversed = np.cumsum(forecast) + last_value

# 绘制预测结果图像
plt.plot(data.index, data.values, label='Original')
plt.plot(forecast_reversed.index, forecast_reversed.values, label='Forecast')
plt.legend()
plt.show()

在这个示例代码中，我们首先读取了时间序列数据，并对其进行了差分操作。然后，我们构建了ARIMA模型并对差分后的时间序列进行了预测。最后，我们将预测结果还原回原始的时间序列空间，并绘制了预测结果图像。

我需要python代码。ARIMA一阶差分模型预测后，怎么还原，才能得到预测值

### 回答1：
要还原ARIMA一阶差分模型的预测值，您需要先将差分的数据累加回原始数据。具体来说，如果您的原始序列是y，一阶差分序列是dy，预测的差分值是y_pred_diff，预测的原始值是y_pred，那么您可以使用以下代码还原：

y_pred = y[-1] + np.cumsum(y_pred_diff)

其中np是NumPy库的缩写，cumsum函数用于计算累加和。

### 回答2：
在使用ARIMA一阶差分模型进行预测后，我们需要将预测结果还原，以得到最终的预测值。以下是还原过程的Python代码示例：

1. 首先，获取差分前的原始数据序列residuals，以及差分阶数d。

# residuals为差分后的残差序列
# d为差分阶数
residuals = ...
d = ...

2. 定义一个函数inverse_difference，用于进行逆差分操作，将差分后的序列转化为原始序列。

def inverse_difference(history, yhat, interval=1):
    return yhat + history[-interval]

3. 创建一个与预测结果等长的列表，用于存储最终的预测值。

# forecast为差分后的预测结果
forecast = ...
predicted_values = [None] * len(forecast)

4. 对于每个预测结果，使用上一步定义的inverse_difference函数进行逆差分操作，得到原始序列的预测值。

for i in range(len(forecast)):
    yhat = inverse_difference(residuals, forecast[i], d)
    predicted_values[i] = yhat
    # 更新残差序列，将当前预测值添加为新的历史值
    residuals.append(yhat)

5. 最终，predicted_values即为通过ARIMA一阶差分模型预测得到的原始序列的预测值。

# predicted_values即为预测结果的原始序列
predicted_values = ...

通过以上步骤，我们可以将经过一阶差分后的预测结果还原，得到最终的预测值。

### 回答3：
在使用ARIMA一阶差分模型进行预测后，我们需要将预测结果还原才能得到最终的预测值。下面是还原预测值的一种方法：

首先，获取ARIMA模型的预测结果，这通常是通过调用模型的`forecast()`方法得到的一个数组。

然后，需要获取预测结果对应的差分值。这可以通过将原始数据进行一阶差分，然后将预测结果与差分后的原始数据的最后一个值相加得到。

接下来，需要通过累加差分值来还原预测结果。首先，将差分值与原始数据的最后一个值相加得到第一个还原值，然后将第一个还原值与差分值相加得到第二个还原值，以此类推，直到还原出所有的预测值。

最后，得到的还原结果即为最终的预测值。

需要注意的是，如果使用了多阶差分模型，需要按照对应的差分次数进行还原，也就是将多个差分值累加起来。此外，还原结果可能存在一定的误差，这是由于差分操作引入的，因此最终的预测值仅供参考。

总结一下，还原ARIMA模型一阶差分预测值的步骤如下：
1. 获取ARIMA模型的预测结果。
2. 获取对应的差分值。
3. 通过累加差分值还原预测结果，得到最终的预测值。

希望对您有所帮助！