arima(4,1,8)得到的差分预测结果,如何进行差分还原,请举例说明
时间: 2024-03-20 19:44:38 浏览: 20
假设我们有一个时间序列数据集合 $y_1, y_2, ..., y_T$,我们使用ARIMA(4,1,8)模型对其进行拟合,并进行差分操作,得到差分后的数据集合 $\Delta y_1, \Delta y_2, ..., \Delta y_T$,现在我们要对ARIMA模型进行预测,并进行差分还原,得到最终的预测结果。
首先,我们对差分后的数据进行ARIMA模型的预测,得到预测结果 $\hat{\Delta y}_{T+1}, \hat{\Delta y}_{T+2}, ..., \hat{\Delta y}_{T+h}$。其中,$h$ 表示预测的步数。
接下来,我们需要进行差分还原,得到最终的预测结果 $\hat{y}_{T+1}, \hat{y}_{T+2}, ..., \hat{y}_{T+h}$。差分还原的过程如下:
1. 首先,我们需要计算出差分后的数据集合中最后一个观测值的原始值 $y_T$。这个值可以通过将原始数据集合中最后一个观测值 $y_{T-1}$ 和差分后的数据集合中最后一个观测值 $\Delta y_T$ 相加得到:$y_T = y_{T-1} + \Delta y_T$。
2. 然后,我们需要使用ARIMA模型预测出下一个观测值的差分值 $\hat{\Delta y}_{T+1}$。
3. 接下来,我们可以通过将上一步得到的 $\hat{\Delta y}_{T+1}$ 加上上一个观测值的原始值 $y_T$,得到下一个观测值的预测值 $\hat{y}_{T+1}$:$\hat{y}_{T+1} = y_T + \hat{\Delta y}_{T+1}$。
4. 重复以上步骤,直到得到最终的预测结果 $\hat{y}_{T+1}, \hat{y}_{T+2}, ..., \hat{y}_{T+h}$。
例如,假设我们有以下原始数据集合:
```
y = [10, 20, 30, 25, 40, 35, 50, 45, 60, 55]
```
我们使用ARIMA(4,1,8)模型对其进行拟合,并进行差分操作,得到差分后的数据集合:
```
dy = [10, 10, -5, 15, -5, 15, -5, 15]
```
现在,我们要对ARIMA模型进行预测,并进行差分还原,得到最终的预测结果。假设我们要预测接下来的两个观测值,即 $h=2$。首先,我们需要计算出差分后的数据集合中最后一个观测值的原始值:
```
y_T = y[-1] + dy[-1] = 55 + 15 = 70
```
然后,我们使用ARIMA模型预测出下一个观测值的差分值:
```
dy_T+1 = arima_model.predict(n_periods=1)
```
接下来,我们可以通过将上一步得到的 $\hat{\Delta y}_{T+1}$ 加上上一个观测值的原始值 $y_T$,得到下一个观测值的预测值:
```
y_T+1 = y_T + dy_T+1
```
最后,重复以上步骤,得到最终的预测结果。
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