informed-rrt*会陷入局部最优解吗

Informed RRT* 是一种基于 RRT* 的路径规划算法，其中 informed 表示它利用启发式信息来指导搜索。因为它是基于 RRT* 的，所以它具有 RRT* 的优点，例如能够处理高维空间、可处理非凸障碍物等。对于局部最优解的问题，Informed RRT* 也有一些方法来避免陷入其中。

首先，Informed RRT* 使用启发式信息来指导搜索，这可以使搜索更加聚焦于目标区域，从而避免掉入一些局部最优解。启发式信息通常是由代价函数或者其他的经验知识提供的。例如，可以使用曼哈顿距离或欧几里得距离来计算从当前节点到目标区域的距离，这样就可以将搜索限制在更接近目标的区域中。

其次，Informed RRT* 在每个迭代中，都会计算当前最短路径的代价。这可以使算法在搜索过程中不断更新最优路径，避免掉入局部最优解。如果发现当前最短路径的代价已经超过了之前搜索的代价，则说明当前路径已经无法优化，算法会重新开始搜索。

综上所述，Informed RRT* 通过启发式信息和最短路径代价的更新，可以有效地避免陷入局部最优解。

相关问题

informed-rrt*算法原理

Informed RRT*是一种基于快速随机树（RRT）算法的路径规划算法，它利用启发式信息来指导树的生长，从而使得搜索效率更高，找到最优解的概率更大。

具体来说，Informed RRT*算法的步骤如下：

1. 初始化一棵RRT树，包含起点并将其设置为根节点。
2. 重复以下步骤直到找到一条从起点到终点的路径或达到最大迭代次数：
a. 从搜索树中随机采样一个点。
b. 使用启发式函数计算该点与终点之间的距离，并将该距离作为阈值。
c. 在搜索树中寻找最近邻点，该点与随机采样点之间的距离小于阈值，且从该点向随机采样点的直线路径上没有障碍物。
d. 计算从最近邻点到随机采样点的路径代价，并将其加入到搜索树中。
e. 优化搜索树，删除代价较高的路径，将代价较低的路径保留并合并。
3. 如果达到最大迭代次数，返回最优路径。

Informed RRT*算法的启发式函数可以根据实际问题进行设计，例如使用欧几里得距离或曼哈顿距离等。通过使用启发式函数，Informed RRT*算法可以更快地找到最优解，并且在搜索空间较大时表现更优。

C++实现informed-rrt*算法

Informed-RRT*是一种基于Rapidly-exploring Random Tree (RRT)算法的路径规划算法，它可以在未知环境中规划出可行路径。该算法通过使用启发信息来改进搜索效率，从而使得搜索结果更快收敛到最优解。下面是使用C语言实现Informed-RRT*算法的一些基本步骤：

1. 定义RRT结构体

首先，我们需要定义一个结构体描述RRT的节点。RRT节点包括一个状态和指向其父节点的指针。

typedef struct rrt_node {
    double state[2];
    struct rrt_node *parent;
} RRTNode;

2. 初始化起点和终点

接下来，我们需要初始化起点和终点。在这个过程中，我们需要设置起点的指向空指针，因为它没有父节点。

RRTNode *initialize_start_and_goal(double start[2], double goal[2]) {
    RRTNode *start_node = malloc(sizeof(RRTNode));
    RRTNode *goal_node = malloc(sizeof(RRTNode));
    memcpy(start_node->state, start, sizeof(double) * 2);
    memcpy(goal_node->state, goal, sizeof(double) * 2);
    start_node->parent = NULL;
    goal_node->parent = NULL;
    return start_node;
}

3. 定义随机采样函数

接下来，我们需要定义一个随机采样函数，该函数返回一个随机状态。在Informed-RRT*算法中，我们需要利用启发信息来指导随机采样。因此，我们需要传入一个最优解的距离，以便在搜索中使用。

void random_sample(double sample[2], double goal[2], double radius) {
    double dx = goal[0] - sample[0];
    double dy = goal[1] - sample[1];
    double distance = sqrt(dx * dx + dy * dy);
    if (distance < radius) {
        memcpy(sample, goal, sizeof(double) * 2);
        return;
    }
    double angle = atan2(dy, dx);
    double r = radius * (double)rand() / RAND_MAX;
    sample[0] += r * cos(angle);
    sample[1] += r * sin(angle);
}

4. 定义距离函数

在Informed-RRT*算法中，我们需要使用两个距离函数：欧几里得距离和启发距离。欧几里得距离用于计算两个状态之间的实际距离，而启发距离用于指导随机采样。

double euclidean_distance(double *state1, double *state2) {
    double dx = state1[0] - state2[0];
    double dy = state1[1] - state2[1];
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

double heuristic_distance(double *state, double *goal, double radius) {
    double dx = goal[0] - state[0];
    double dy = goal[1] - state[1];
    double distance = sqrt(dx * dx + dy * dy);
    return fmin(distance, radius);
}

5. 定义最近邻函数

在RRT算法中，我们需要找到最近邻节点。为了提高搜索效率，我们可以使用k-d树来存储RRT树。在这里，我们使用Brute-force算法找到最近邻节点。

RRTNode *nearest_neighbor(RRTNode *root, double state[2]) {
    RRTNode *nearest = root;
    double min_distance = euclidean_distance(root->state, state);
    RRTNode *current = root;
    while (current != NULL) {
        double distance = euclidean_distance(current->state, state);
        if (distance < min_distance) {
            nearest = current;
            min_distance = distance;
        }
        current = current->parent;
    }
    return nearest;
}

6. 定义可达函数

在RRT算法中，我们需要判断两个状态之间是否可达。在这里，我们使用直线路径来判断两个状态之间是否可达。

int is_reachable(double *state1, double *state2, double step_size) {
    double distance = euclidean_distance(state1, state2);
    int n = (int)ceil(distance / step_size);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        double ratio = (double)i / n;
        double x = (1 - ratio) * state1[0] + ratio * state2[0];
        double y = (1 - ratio) * state1[1] + ratio * state2[1];
        if (!is_valid(x, y)) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}

7. 定义插入节点函数

在RRT算法中，我们需要插入新节点。在Informed-RRT*算法中，我们需要使用启发距离来判断新节点是否足够优秀。

RRTNode *insert_node(RRTNode *nearest, double *sample, double step_size, double goal[2], double radius) {
    double distance = euclidean_distance(nearest->state, sample);
    if (distance > step_size) {
        double ratio = step_size / distance;
        sample[0] = (1 - ratio) * nearest->state[0] + ratio * sample[0];
        sample[1] = (1 - ratio) * nearest->state[1] + ratio * sample[1];
    }
    if (!is_reachable(nearest->state, sample, step_size)) {
        return NULL;
    }
    RRTNode *new_node = malloc(sizeof(RRTNode));
    memcpy(new_node->state, sample, sizeof(double) * 2);
    new_node->parent = nearest;
    double heuristic = heuristic_distance(sample, goal, radius);
    RRTNode *current = nearest;
    while (current != NULL) {
        double distance = euclidean_distance(current->state, sample);
        if (distance > step_size) {
            break;
        }
        double current_heuristic = heuristic_distance(current->state, goal, radius);
        double cost = current->parent == NULL ? distance : current->parent->state[2] + distance;
        if (cost + current_heuristic < heuristic) {
            heuristic = cost + current_heuristic;
            new_node->parent = current;
        }
        current = current->parent;
    }
    new_node->state[2] = new_node->parent == NULL ? distance : new_node->parent->state[2] + distance;
    return new_node;
}

8. 定义路径生成函数

最后，我们需要定义一个函数来生成路径。在Informed-RRT*算法中，我们需要使用启发距离来指导搜索。

RRTNode *get_best_node(RRTNode *root, double goal[2], double radius) {
    RRTNode *best = NULL;
    double best_cost = INFINITY;
    queue<RRTNode *> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        RRTNode *node = q.front();
        q.pop();
        double cost = node->state[2] + heuristic_distance(node->state, goal, radius);
        if (cost < best_cost) {
            best_cost = cost;
            best = node;
        }
        for (int i = 0; i < node->children.size(); i++) {
            q.push(node->children[i]);
        }
    }
    return best;
}

void generate_path(RRTNode *start_node, RRTNode *best_node, vector<double> &path) {
    RRTNode *current = best_node;
    while (current != start_node) {
        path.push_back(current->state[0]);
        path.push_back(current->state[1]);
        current = current->parent;
    }
    path.push_back(start_node->state[0]);
    path.push_back(start_node->state[1]);
    reverse(path.begin(), path.end());
}

完整代码如下：