算法最长公共子序列相似度
时间: 2023-10-27 16:39:38 浏览: 36
最长公共子序列(LCS)是指在两个序列中找到一个最长的子序列,使得这个子序列在两个序列中的相对顺序不变。LCS相似度是通过比较两个序列的LCS长度与两个序列中较长序列的长度之比来衡量它们的相似度。
假设有两个序列A和B,它们的长度分别为m和n,它们的LCS长度为L,则它们的LCS相似度可以表示为:
similarity = L / max(m, n)
其中,max(m, n)表示两个序列中的较长序列的长度。LCS相似度的取值范围是[0, 1],值越大表示两个序列越相似,值为1表示两个序列完全相同。
相关问题
用c++代码实现算法最长公共子序列相似度
以下是用C++实现最长公共子序列相似度算法的示例代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m;
int f[N][N];
int main()
{
string a, b;
cin >> a >> b;
n = a.size(), m = b.size();
memset(f, 0, sizeof f);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
if (a[i - 1] == b[j - 1]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
}
double sim = (double)f[n][m] / max(n, m);
printf("%.2lf%%\n", sim * 100);
return 0;
}
```
算法思路:
1. 定义 $f[i][j]$ 表示 $a$ 的前 $i$ 个字符和 $b$ 的前 $j$ 个字符的最长公共子序列的长度。
2. 状态转移方程:
$$
f[i][j] = \begin{cases}
max(f[i-1][j], f[i][j-1]), & a[i-1] \neq b[j-1] \\
max(f[i-1][j], f[i][j-1], f[i-1][j-1] + 1), & a[i-1] = b[j-1]
\end{cases}
$$
3. 最长公共子序列相似度为最长公共子序列长度除以 $a$ 和 $b$ 中的最大长度。
4. 时间复杂度为 $O(nm)$,空间复杂度为 $O(nm)$。
Java最长公共子序列
Java最长公共子序列是指在Java语言中寻找两个或多个已知字符串最长的子序列。与最长公共子串问题的区别在于子序列不必是连续的,而子串却必须是。在Java中,可以使用动态规划算法来解决最长公共子序列问题。具体来说,可以使用一个二维数组来记录两个字符串之间的最长公共子序列的长度,然后根据递推关系式依次计算出每个位置的值,最终得到最长公共子序列的长度。在实际应用中,最长公共子序列问题常常被用于比较两个文本文件的相似度,或者在DNA序列比对中寻找相似的片段。
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