高斯光束和谢尔多项式相乘

高斯光束和谢尔多项式是物理学和数学中的两个重要概念。高斯光束描述了光的传播和聚焦特性，而谢尔多项式是一组正交多项式，用于解决各种数学问题。将高斯光束和谢尔多项式相乘可以得到一个新的函数，描述了光束在经过谢尔多项式介质后的传播特性。

以下是一个示例，演示了如何将高斯光束和谢尔多项式相乘[^1]：

import numpy as np
from scipy.special import hermite
from scipy.constants import pi, h, c

def gaussian_beam(x, w0, z, k):
    R = z + (x**2) / (2 * z)
    w = w0 * np.sqrt(1 + ((z**2) / (z**2 + (x**2))))
    phase = np.exp(1j * k * (x**2) / (2 * R))
    amplitude = np.exp(-(x**2) / (w**2))
    return amplitude * phase

def multiply_gaussian_hermite(x, w0, z, k, n):
    beam = gaussian_beam(x, w0, z, k)
    hermite_poly = hermite(n)(x / w0)
    return beam * hermite_poly

# 参数设置
w0 = 1.0  # 光束半径
z = 10.0  # 传播距离
k = 2 * pi / (633e-9)  # 波矢
n = 3  # 谢尔多项式阶数

# 生成x轴坐标
x = np.linspace(-10, 10, 1000)

# 计算相乘结果
result = multiply_gaussian_hermite(x, w0, z, k, n)

# 绘制图像
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, np.abs(result)**2)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Intensity')
plt.title('Gaussian Beam multiplied by Hermite Polynomial')
plt.show()

这段代码首先定义了一个高斯光束函数`gaussian_beam`，该函数接受参数`x`（空间坐标），`w0`（光束半径），`z`（传播距离）和`k`（波矢），并返回高斯光束的振幅。然后，定义了一个将高斯光束和谢尔多项式相乘的函数`multiply_gaussian_hermite`，该函数接受参数`x`，`w0`，`z`，`k`和`n`（谢尔多项式阶数），并返回相乘结果。最后，通过调用这两个函数，并使用Matplotlib库绘制了相乘结果的图像。