使用python的plt画出洛伦兹分布在不同sigma下的曲线

在Python中，你可以使用matplotlib库中的`plot()`函数以及科学计算库numpy来绘制洛伦兹分布（Lorenz Curve）。洛伦兹分布是一种常用的概率密度函数，尤其在描述收入或财富分配不平等的情况。以下是绘制不同标准差（sigma）下洛伦兹分布曲线的基本步骤：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def lorentz(x, sigma):
    return (x * (np.sqrt(1 + sigma ** 2 * x ** 2) - 1)) / (sigma * np.sqrt(1 + sigma ** 2))

# 设置不同标准差的值
sigma_values = [0.5, 1.0, 1.5]  # 可以为任意数值

# 创建x轴数据范围
x = np.linspace(0, 1, 400)

# 对于每个sigma值，绘制洛伦兹曲线
for s in sigma_values:
    y = lorentz(x, s)
    plt.plot(x, y, label=f"σ={s}")

# 添加图例、标签和标题
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Lorenz Curves for Different σ Values')
plt.legend()
plt.show()

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用Python求解洛伦兹方程

洛伦兹方程描述了一个三维空间中的三个变量随时间的变化。它是非线性微分方程，可以用Python的科学计算库NumPy和Matplotlib来求解和绘制。

洛伦兹方程如下：

dx/dt = σ(y-x)

dy/dt = x(ρ-z)-y

dz/dt = xy-βz

其中，x、y、z是三个变量，σ、ρ、β是三个常数。为了求解这个方程，我们需要指定初始条件。

下面是一个用Python求解洛伦兹方程的示例代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义常数
sigma = 10
rho = 28
beta = 8/3

# 定义初始条件
x0, y0, z0 = 0, 1, 0

# 定义时间步长和总时间
dt = 0.01
T = 50

# 定义求解函数
def lorenz_equations(x, y, z, sigma, rho, beta):
    dx_dt = sigma*(y - x)
    dy_dt = x*(rho - z) - y
    dz_dt = x*y - beta*z
    return dx_dt, dy_dt, dz_dt

# 初始化数组
t = np.arange(0, T, dt)
x = np.zeros_like(t)
y = np.zeros_like(t)
z = np.zeros_like(t)
x[0], y[0], z[0] = x0, y0, z0

# 求解方程
for i in range(1, len(t)):
    dx_dt, dy_dt, dz_dt = lorenz_equations(x[i-1], y[i-1], z[i-1], sigma, rho, beta)
    x[i] = x[i-1] + dx_dt*dt
    y[i] = y[i-1] + dy_dt*dt
    z[i] = z[i-1] + dz_dt*dt

# 绘制图像
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.plot(x, y, z)
ax.set_xlabel('x')
ax.set_ylabel('y')
ax.set_zlabel('z')
plt.show()

运行这个代码，就可以得到洛伦兹方程的解，并用三维图像表示出来。

龙格库塔求解洛伦兹方程python代码

龙格-库塔方法是一种数值积分技术，常用于模拟非线性系统的行为，如洛伦兹方程。洛伦兹方程是一个描述混沌理论的经典模型，通常用于模拟三维流体动力学中的气泡云行为。以下是使用Python和`scipy.integrate`库实现龙格-库塔法求解洛伦兹方程的一个简单例子：

import numpy as np
from scipy.integrate import solve_ivp
from matplotlib import pyplot as plt

# 洛伦兹方程的函数定义
def lorenz(t, state, sigma=10, rho=28, beta=8 / 3):
    x, y, z = state
    return [sigma * (y - x), x * (rho - z) - y, x * y - beta * z]

# 初始条件和时间范围
initial_conditions = [1., 1., 1.]  # (x0, y0, z0)
t_span = (0., 50.)  # 时间从0到50
dt = 0.01  # 时间步长

# 使用龙格-库塔4阶方法
solution = solve_ivp(lorenz, t_span, initial_conditions, method='RK45', dense_output=True)

# 绘制轨迹
plt.plot(solution.y[0], solution.y[1])
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Lorenz attractor with RK45 method')
plt.show()