短时傅里叶变换与反变换

短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform，STFT）是一种将信号从时域转换到频域的方法，它可以用来分析信号在时间和频率上的变化。STFT将信号分成多个时间窗口，并对每个时间窗口进行傅里叶变换，得到该时间窗口内信号的频谱信息。

STFT的计算过程如下：
1. 将原始信号分成多个重叠的时间窗口，每个时间窗口内的信号称为帧（frame）。
2. 对每个帧进行傅里叶变换，将时域信号转换为频域信号。
3. 得到每个帧的频谱信息，可以表示为幅度谱和相位谱。

短时傅里叶反变换（Inverse Short-Time Fourier Transform，ISTFT）是将经过STFT变换后的频域信号重新合成为时域信号的过程。

STFT和ISTFT的应用：
1. 语音处理：可以用于语音信号的分析、合成和特征提取。
2. 音频处理：可以用于音频信号的时频分析、滤波和压缩等。
3. 图像处理：可以用于图像的纹理分析和特征提取。