opencv二维几何变换

OpenCV中的二维几何变换主要包括平移、旋转、缩放、翻转、仿射变换和透视变换等。这些变换可以用于图像的各种操作，比如图像的旋转、缩放、镜像、裁剪、透视变换等。

下面是各种二维几何变换的简要介绍：

1. 平移变换：在二维平面上，将一个点(x, y)沿着水平方向移动dx个单位，垂直方向移动dy个单位，得到新的点(x+dx, y+dy)，即进行了平移变换。

2. 旋转变换：将一个点(x, y)绕着原点(0, 0)逆时针旋转角度θ后得到新的点(x', y')，可以使用下面的公式进行计算：
x' = x*cosθ - y*sinθ
y' = x*sinθ + y*cosθ

3. 缩放变换：将一个点(x, y)沿着x轴和y轴分别缩放sx和sy倍，得到新的点(x*sx, y*sy)，即进行了缩放变换。

4. 翻转变换：将一个点(x, y)沿着x轴或y轴进行翻转得到新的点(x', y')，可以使用下面的公式进行计算：
沿x轴翻转：x' = x, y' = -y
沿y轴翻转：x' = -x, y' = y

5. 仿射变换：通过对图像进行线性变换（平移、旋转、缩放、翻转）来实现图像的形状变换。可以通过三个点或四个点来定义仿射变换。

6. 透视变换：透视变换可以实现图像的投影变换，使得图像在三维空间中进行仿射变换后呈现出来的效果更加真实。可以通过四个点来定义透视变换。

相关问题

opencv 计算二维刚体变换

OpenCV（Open Source Computer Vision Library）是一个广泛使用的计算机视觉库，它包含许多图像处理和计算机视觉功能。在处理二维几何变换，特别是在图像坐标系下描述物体的运动或姿态时，OpenCV提供了一些函数用于计算二维刚体变换。

二维刚体变换通常指的是平移、旋转和缩放操作的组合，也称为仿射变换（Affine Transformation）。在OpenCV中，可以使用`getAffineTransform()`函数来创建一个表示仿射变换的矩阵，这个矩阵包含了从原始坐标到目标坐标的映射关系：

cv::Mat src_points; // 原始点集（例如图像上的关键点）
cv::Mat dst_points; // 目标点集（新位置）

// 创建一个4x3的全零矩阵，用于存放变换参数
cv::Mat M = cv::Mat::zeros(2, 3, CV_64F);

// 如果需要，可以填充矩阵M，比如对于单个点(x, y)，添加：
src_points.at<cv::Point2f>(0) = cv::Point2f(x, y); // 原始点
dst_points.at<cv::Point2f>(0) = cv::Point2f(x_transformed, y_transformed); // 新位置
cv::Rodrigues(src_points.at<cv::Vec3d>(0), rot_vec); // 若需要考虑旋转，先将旋转转换为旋转矢量
cv::Mat rvec_to_mat(rot_vec); // 将旋转矢量转为旋转矩阵
cv::hconcat(rvec_to_mat, cv::Mat::eye(3, 1, CV_64F), rmat); // 追加单位矩阵得到旋转部分

// 合并平移和旋转
cv::translate(rmat, tvec, rmat); // 平移部分，tvec是向量形式的平移
cv::convertPointsHomogeneous(dst_points, dst_points_homo);
cv::Mat homography; // 保存最终的仿射变换矩阵
cv::findHomography(src_points_homo, dst_points_homo, homography, cv::RANSAC, reprojection_error); // 计算仿射变换

// 应用变换
cv::warpAffine(src, dst, homography, src.size());

这里的关键步骤包括获取源点和目标点、计算旋转和平移（如果需要）、构建仿射变换矩阵，并将其应用于输入图像上。

图像几何变换C语言，不使用opencv

图像几何变换是指通过一系列数学运算改变图像的位置、大小和方向。在C语言中，如果不使用像OpenCV这样的图像处理库，那么我们需要手动编写函数来处理图像像素。以下是一些基本的图像几何变换方法及其实现思路：

1. 平移（Translation）：平移操作是将图像中的每个像素点根据给定的偏移量移动。实现平移时，你只需遍历图像的每个像素点，并根据x和y方向的偏移量更新像素的位置。

2. 缩放（Scaling）：缩放操作是根据缩放因子改变图像的尺寸。图像的宽度和高度会被相应的缩放因子乘以，然后根据新的尺寸重新计算像素的位置。

3. 旋转（Rotation）：旋转操作涉及将图像绕着某个点（通常是图像的中心）旋转特定的角度。这通常涉及到一些三角函数来计算像素点在旋转后的新位置。

4. 剪切（Shearing）：剪切变换可以看作是倾斜变换，它使图像中的一些行或列相对于其他行或列移动。这种变换可以创建出图像被拉伸或挤压的效果。

实现这些几何变换时，需要注意以下几点：
- 图像通常以二维数组的形式存储，每个元素代表一个像素。
- 变换可能会引入空洞，因为新的像素位置可能超出原始图像的范围。这需要通过边界扩展或裁剪来处理。
- 为了处理浮点数坐标，可能需要使用插值算法来确定非整数坐标的像素值。

在C语言中实现图像几何变换的伪代码示例：

void translate_image(unsigned char **src_image, unsigned char **dst_image, int width, int height, int translate_x, int translate_y) {
    for (int y = 0; y < height; y++) {
        for (int x = 0; x < width; x++) {
            // 计算平移后的新位置
            int new_x = x + translate_x;
            int new_y = y + translate_y;
            // 插值处理非整数坐标
            dst_image[new_y][new_x] = src_image[y][x];
        }
    }
}