编写MATLAB程序，利用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，要求通带和阻带具有单调下降特性，

以下是MATLAB代码：

% 滤波器参数
fp = 0.2; % 通带边界频率
fs = 0.3; % 阻带边界频率
Rp = 1;   % 通带最大衰减
Rs = 40;  % 阻带最小衰减

% 计算归一化频率
wp = 2*pi*fp;
ws = 2*pi*fs;

% 计算模拟滤波器参数
ep = sqrt(10^(Rp/10)-1);
A = 10^(Rs/20);
k = ws/wp;
kd = (1-k^2)/2/ep/k;

% 计算模拟滤波器传递函数
[num,den] = bilinear([1 0],[1 ep*kd],kd);

% 计算数字滤波器传递函数
[b,a] = impinvar(num,den,1/1000);

% 绘制幅频响应曲线
[h,w] = freqz(b,a,1024,1);
f = w/pi/2;
mag = 20*log10(abs(h));
plot(f,mag);
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('IIR Lowpass Filter Response');
grid on;

这段代码使用脉冲响应不变法设计了一个IIR数字低通滤波器。在代码中，我们指定了通带和阻带的边界频率，以及通带最大衰减和阻带最小衰减。然后计算了模拟滤波器的参数，并使用 `bilinear` 函数将其转换为数字滤波器的传递函数。最后，使用 `freqz` 函数计算了滤波器的幅频响应，并绘制了曲线。

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编写MATLAB程序，利用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，要求通带和阻带具有单调下降特性，𝜔_𝑝=0.4𝜋 rad，𝜔_𝑝=1dB,𝜔_𝑠=0,35𝜋 rad,𝛼_𝑠=10dB

下面是一个简单的 MATLAB 程序，用于实现脉冲响应不变法设计 IIR 数字低通滤波器。

% 清空工作区
clear all;

% 设置通带和阻带参数
wp = 0.4*pi; % 通带边缘频率
ws = 0.35*pi; % 阻带边缘频率
Rp = 1; % 通带最大衰减
As = 10; % 阻带最小衰减

% 计算通带截止频率和阻带截止频率
wc = (wp + ws) / 2; % 通带截止频率
delta_w = wp - ws; % 过渡带宽度
delta_p = (10^(0.1*Rp)-1)/(10^(0.1*Rp)+1); % 通带最大波纹
delta_s = 10^(-0.1*As); % 阻带最小衰减

% 计算 IIR 滤波器的阶数和截止频率
N = ceil(0.5*log10((1/delta_s^2-1)/(1/delta_p^2-1))/log10(wc/(delta_w/2))); % 滤波器阶数
wc_1 = wc/(1+delta_p)^(-1/(2*N)); % 截止频率

% 计算 IIR 滤波器的极点和零点
k = 1:N;
p = wc_1*cos(pi/2/N*(2*k-1))+1j*wc_1*sin(pi/2/N*(2*k-1)); % 极点
z = -ones(1, N); % 零点

% 计算数字低通滤波器的传递函数
[b, a] = zp2tf(z, p, 1); % 转换为分子和分母系数
Hd = freqz(b, a, 512); % 频率响应

% 绘制数字低通滤波器的幅频特性
w = linspace(0, pi, 512);
mag = 20*log10(abs(Hd));
plot(w/pi, mag);
grid on;
xlabel('Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('IIR Digital Lowpass Filter Design using Impulse Invariance Method');
axis([0 1 -60 10]);

上述程序中，我们首先设置了所需的通带和阻带参数，然后计算出滤波器的阶数和截止频率。接下来，我们计算滤波器的极点和零点，并将其转换为分子和分母系数。最后，我们绘制了数字低通滤波器的幅频特性。

运行程序后，会得到以下的 IIR 数字低通滤波器的幅频特性图：


编写python程序，利用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，要求通带和阻带具有单调下降特性，指标参数如下： 通带边界频率为0.4Π，阻带截止频率为0.35Π，通带最大衰减为1dB,阻带最小衰减为10dB

以下是一个简单的 Python 程序，利用脉冲响应不变法设计了一个IIR数字低通滤波器。这个程序使用Scipy库来生成滤波器系数，并使用Matplotlib库来绘制滤波器的幅频响应：

import numpy as np
from scipy.signal import iirfilter, freqz
import matplotlib.pyplot as plt

# 指标参数
wp = 0.4*np.pi  # 通带边界频率
ws = 0.35*np.pi  # 阻带截止频率
Rp = 1  # 通带最大衰减
As = 10  # 阻带最小衰减

# 计算滤波器阶数和截止频率
N, Wn = iirfilter(8, [wp, ws], rp=Rp, rs=As, btype='lowpass', analog=False, ftype='butter', fs=2*np.pi)

# 计算滤波器系数
b, a = iirfilter(N, Wn, btype='lowpass', analog=False, ftype='butter', fs=2*np.pi)

# 绘制滤波器的幅频响应
w, h = freqz(b, a)
plt.plot(w/np.pi, 20*np.log10(abs(h)))
plt.xlabel('Normalized frequency')
plt.ylabel('Amplitude [dB]')
plt.title('Butterworth filter frequency response')
plt.grid()
plt.show()

运行程序后，将生成一个图形窗口，显示低通滤波器的幅频响应。根据指标参数，该图形应该显示通带边界频率为0.4Π，阻带截止频率为0.35Π，通带最大衰减为1dB，阻带最小衰减为10dB。你可以根据需要调整程序中的指标参数来满足你的要求。