脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器原理与步骤

"实验5 脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器" 脉冲响应不变法（Pulse Response Invariant Method）是一种将模拟滤波器转换为等效的无限 impulse response (IIR) 数字滤波器的设计方法。在数字信号处理中，IIR滤波器因其高效的计算特性和对指定频率响应的良好近似能力而被广泛使用。本实验旨在通过实际操作，使学生深入理解并掌握脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的原理和步骤。 一、实验目标 1. 学习并实践脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的基本理论和计算方法。 2. 理解数字滤波器与模拟滤波器的技术参数转换过程。 3. 分析脉冲响应不变法的优缺点及其适用范围。 二、实验工具与环境 实验需要一台计算机，并安装MATLAB软件作为计算和分析平台。 三、理论基础 1. 基本原理 数字滤波器的单位脉冲响应h[n]是模拟滤波器单位冲击响应h(t)的离散取样。即h[n] = h(t = nTs)，其中Ts为采样周期。 2. 变换过程 - 首先，将模拟滤波器的传递函数H(s)进行部分分式展开。 - 然后，对H(s)进行拉普拉斯变换。 - 再将拉普拉斯变换后的结果进行采样，得到h[n]。 - 最后，对h[n]执行Z变换，得到数字滤波器的传递函数H(z)。 四、设计步骤 1. 确定数字滤波器的性能指标，包括通带增益Ap，截止频率ωc，阻带衰减Ad以及过渡带宽度Δω。 2. 将这些数字滤波器的频率参数转换为相应的模拟滤波器参数。 3. 设计满足给定指标的模拟滤波器H(s)。 4. 展开H(s)为部分分式形式。 5. 应用脉冲响应不变法将模拟极点s转化为数字极点z，得到数字滤波器的H(z)。 五、MATLAB实现 MATLAB提供了两种实现脉冲响应不变法的函数： - residue函数和residuez函数，用于在多项式和部分分式形式之间转换。 - impinvar函数，直接实现模拟滤波器到数字滤波器的转换，通过指定采样频率。 六、实验内容 实验中，学生需要应用给定的采样率，按照脉冲响应不变法设计一个特定类型的IIR滤波器，并通过MATLAB进行仿真，验证滤波器的性能是否符合预期的技术指标。 总结来说，脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器涉及模拟滤波器的频率响应、部分分式展开、采样和Z变换等多个步骤。在MATLAB环境下，通过编程实现这些步骤，可以有效地设计出满足特定需求的数字滤波器，这对于理解和应用数字信号处理至关重要。