有一个0/1背包问题,其中n=4,物品重量为(7,5,4,3),物品价值为(42,25,40,12),背包最大载重量W=10,给出采用优先队列式分枝限界法求最优解的过程。 解:物品的单位价值分别是(6,5,4,3),首先

将所有物品按照单位价值从大到小排序，得到物品2、1、3、4的顺序。然后建立一个优先队列，将根节点（即背包不放入任何物品的情况）放入队列中。

接下来，每次从队列中取出一个节点，分别考虑将下一个物品放入背包和不放入背包两种情况。如果放入背包，就计算当前背包的重量和价值，并且根据剩余的空间和剩余物品的单位价值计算出一个上界，将该节点插入优先队列中。如果不放入背包，直接计算上界，并将该节点插入优先队列中。

不断从队列中取出节点进行扩展，直到队列为空或者队列中的节点已经不能得到更好的解为止。最后，队列中的最优节点对应的背包重量和价值就是问题的最优解。

具体的过程如下：

1. 将物品按照单位价值从大到小排序，得到物品2、1、3、4的顺序。

2. 建立一个优先队列，将根节点（即背包不放入任何物品的情况）放入队列中。

3. 取出队列中的节点，考虑将物品2放入背包的情况。此时背包重量为5，价值为25，剩余空间为5，剩余物品的单位价值为4、3、2。根据剩余空间和剩余物品的单位价值计算出一个上界，得到上界为35。将该节点插入优先队列中。

4. 取出队列中的节点，考虑将物品1放入背包的情况。此时背包重量为7，价值为67，剩余空间为3，剩余物品的单位价值为4、3。根据剩余空间和剩余物品的单位价值计算出一个上界，得到上界为71。将该节点插入优先队列中。

5. 取出队列中的节点，考虑将物品3放入背包的情况。此时背包重量为4，价值为40，剩余空间为6，剩余物品的单位价值为5、3。根据剩余空间和剩余物品的单位价值计算出一个上界，得到上界为64。将该节点插入优先队列中。

6. 取出队列中的节点，考虑不放入物品的情况。此时背包重量为0，价值为0，剩余空间为10，剩余物品的单位价值为6、5、4、3。根据剩余空间和剩余物品的单位价值计算出一个上界，得到上界为90。将该节点插入优先队列中。

7. 取出队列中的节点，考虑将物品1不放入背包的情况。此时背包重量为0，价值为0，剩余空间为10，剩余物品的单位价值为5、4、3。根据剩余空间和剩余物品的单位价值计算出一个上界，得到上界为85。将该节点插入优先队列中。

8. 取出队列中的节点，考虑将物品2不放入背包的情况。此时背包重量为0，价值为0，剩余空间为10，剩余物品的单位价值为5、4、3。根据剩余空间和剩余物品的单位价值计算出一个上界，得到上界为85。将该节点插入优先队列中。

9. 取出队列中的节点，此时队列为空，结束算法。最优解为背包重量为4，价值为40。