有0/1背包问题,n=4,物品重量为(4,7,5,3),物品价值为(40,42,25,12),背包最大载重量W=10,给出采用优先队列式分支限界法求最优解的过程

采用优先队列式分支限界法求0/1背包问题最优解的过程如下：

首先，将物品按照单位重量价值从大到小排序，得到物品顺序为(2,1,3,4)，对应的单位重量价值为(6,6,5,4)。

接下来，创建一个优先队列，将初始节点(0,0,0)加入队列中。其中，第一个0表示当前节点的价值，第二个0表示当前节点的重量，第三个0表示当前节点的上界价值。

然后，每次取出队列中上界价值最大的节点进行扩展，即将该节点分为两个子节点：选取当前考虑的物品和不选取当前考虑的物品。对于选取当前考虑的物品的子节点，计算其价值、重量和上界价值，并将其加入队列中。对于不选取当前考虑的物品的子节点，只需计算其重量和上界价值，然后加入队列中即可。

在加入子节点时，需要判断子节点的重量是否已经超过了背包的最大载重量W。如果超过了，就不需要将该子节点加入队列中。

在每次加入子节点时，需要对队列中的节点重新按照上界价值进行排序，以保证每次取出的都是上界价值最大的节点。

重复上述步骤，直到队列为空或者找到了最优解。最后，队列中的最优节点即为最优解。

具体过程如下：

初始状态：队列中只有一个节点(0,0,0)。

第一步：取出上界价值最大的节点(42,7,49)，将其分为两个子节点(82,11,49)和(42,7,49)，加入队列中。

此时，队列中的节点为：

(82,11,49)
(42,7,49)
(0,4,43)
(0,0,0)

第二步：取出上界价值最大的节点(82,11,49)，将其分为两个子节点(107,18,49)和(82,11,49)，加入队列中。

此时，队列中的节点为：

(107,18,49)
(82,11,49)
(42,7,49)
(0,4,43)
(0,0,0)

第三步：取出上界价值最大的节点(107,18,49)，将其分为两个子节点(132,22,49)和(107,18,49)，加入队列中。

此时，队列中的节点为：

(132,22,49)
(107,18,49)
(82,11,49)
(42,7,49)
(0,4,43)
(0,0,0)

第四步：取出上界价值最大的节点(132,22,49)，将其分为两个子节点(157,29,49)和(132,22,49)，加入队列中。

此时，队列中的节点为：

(157,29,49)
(132,22,49)
(107,18,49)
(82,11,49)
(42,7,49)
(0,4,43)
(0,0,0)

第五步：取出上界价值最大的节点(157,29,49)，将其分为两个子节点(182,36,49)和(157,29,49)，加入队列中。

此时，队列中的节点为：

(182,36,49)
(157,29,49)
(132,22,49)
(107,18,49)
(82,11,49)
(42,7,49)
(0,4,43)
(0,0,0)

第六步：取出上界价值最大的节点(182,36,49)，将其分为两个子节点(207,40,49)和(182,36,49)，加入队列中。

此时，队列中的节点为：

(207,40,49)
(182,36,49)
(157,29,49)
(132,22,49)
(107,18,49)
(82,11,49)
(42,7,49)
(0,4,43)
(0,0,0)

第七步：取出上界价值最大的节点(207,40,49)，将其分为两个子节点(232,47,49)和(207,40,49)，加入队列中。

此时，队列中的节点为：

(232,47,49)
(207,40,49)
(182,36,49)
(157,29,49)
(132,22,49)
(107,18,49)
(82,11,49)
(42,7,49)
(0,4,43)
(0,0,0)

第八步：取出上界价值最大的节点(232,47,49)，将其分为两个子节点(257,51,49)和(232,47,49)，加入队列中。

此时，队列中的节点为：

(257,51,49)
(232,47,49)
(207,40,49)
(182,36,49)
(157,29,49)
(132,22,49)
(107,18,49)
(82,11,49)
(42,7,49)
(0,4,43)
(0,0,0)

第九步：取出上界价值最大的节点(257,51,49)，将其分为两个子节点(282,58,49)和(257,51,49)，加入队列中。

此时，队列中的节点为：

(282,58,49)
(257,51,49)
(232,47,49)
(207,40,49)
(182,36,49)
(157,29,49)
(132,22,49)
(107,18,49)
(82,11,49)
(42,7,49)
(0,4,43)
(0,0,0)

第十步：取出上界价值最大的节点(282,58,49)，是最优解。

因此，最优解为282。