matlab代码数值模拟随机梯度下降法

以下是 MATLAB 中使用随机梯度下降法进行数值模拟的代码：

% 设置初始参数
theta = [0; 0];
alpha = 0.01;
num_iters = 1000;
m = length(y);

% 随机梯度下降法
for iter = 1:num_iters
    % 随机打乱样本顺序
    order = randperm(m);
    for i = 1:m
        % 获取当前样本
        j = order(i);
        x_j = X(j,:)';
        y_j = y(j);
        
        % 计算梯度
        h = sigmoid(theta' * x_j);
        grad = (h - y_j) * x_j;
        
        % 更新参数
        theta = theta - alpha * grad;
    end
    
    % 计算代价函数
    J = costFunction(theta, X, y);
end

其中，`sigmoid` 函数和代价函数 `costFunction` 的实现代码如下：

function g = sigmoid(z)
%SIGMOID Compute sigmoid function
%   J = SIGMOID(z) computes the sigmoid of z.

g = 1.0 ./ (1.0 + exp(-z));
end

function [J, grad] = costFunction(theta, X, y)
%COSTFUNCTION Compute cost and gradient for logistic regression
%   J = COSTFUNCTION(theta, X, y) computes the cost of using theta as the
%   parameter for logistic regression and the gradient of the cost
%   w.r.t. to the parameters.

m = length(y); % number of training examples
J = 0;
grad = zeros(size(theta));

h = sigmoid(X * theta);
J = (1/m) * sum(-y .* log(h) - (1-y) .* log(1-h));
grad = (1/m) * X' * (h - y);
end

其中，`X` 是训练集的特征矩阵，每一行是一个样本的特征向量，`y` 是训练集的标签向量。`theta` 是要学习的模型参数，`alpha` 是学习率，`num_iters` 是迭代次数。在每一次迭代中，首先随机打乱样本顺序，然后遍历每一个样本，计算出梯度并更新模型参数。最后计算代价函数的值，以便观察优化过程。