使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径,要求: (1)写出完整的带权图的实现程序,不能直接import pythonds中的Graph和Vertex模块; (2)允许使用pythonds中的PriorityQueue模块辅助实现Dijkstra算法; (3)报告中需要详细描述算法的设计思路,并对程序添加详细的注释。

时间: 2024-02-24 07:55:14 浏览: 12
好的,我理解了你的问题。下面我将为你详细介绍如何使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径。 首先,我们需要定义一个类来表示图中的每个节点。每个节点包括一个名称和一个邻接表,邻接表中存储着该节点与其他节点的边及其权重。 ```python class Vertex: def __init__(self, key): self.id = key self.adjacent = {} # 邻接表,存储与该节点相连的所有节点及对应的边权值 def add_neighbor(self, neighbor, weight=0): self.adjacent[neighbor] = weight ``` 接下来,我们定义一个图类,它包含了所有节点及它们之间的边。 ```python class Graph: def __init__(self): self.vertices = {} # 存储所有节点 def add_vertex(self, key): new_vertex = Vertex(key) self.vertices[key] = new_vertex return new_vertex def add_edge(self, frm, to, cost=0): if frm not in self.vertices: self.add_vertex(frm) if to not in self.vertices: self.add_vertex(to) self.vertices[frm].add_neighbor(self.vertices[to], cost) ``` 有了这两个类,我们就可以构造一个带权图了。下面是一个简单的例子: ```python g = Graph() g.add_edge('A', 'B', 4) g.add_edge('A', 'C', 1) g.add_edge('C', 'B', 2) g.add_edge('C', 'D', 4) g.add_edge('B', 'E', 4) g.add_edge('D', 'E', 4) g.add_edge('D', 'F', 2) g.add_edge('E', 'F', 1) ``` 以上代码构建了一个有 6 个节点和 8 条边的带权图。 接下来,我们需要实现Dijkstra算法。Dijkstra算法的基本思想是从源节点开始,每次选择当前距离最短的节点,并更新与该节点相邻节点的距离。这个过程一直持续到所有节点都被访问过。在实现过程中,我们可以使用优先队列来记录每个节点的距离,并按照距离从小到大排序。 ```python from pythonds3.basic import PriorityQueue def dijkstra(graph, start): pq = PriorityQueue() start.distance = 0 pq.buildHeap([(v.distance, v) for v in graph]) while not pq.isEmpty(): current_vert = pq.delMin() for next_vert in current_vert.adjacent: new_dist = current_vert.distance + current_vert.adjacent[next_vert] if new_dist < next_vert.distance: next_vert.distance = new_dist next_vert.pred = current_vert pq.decreaseKey(next_vert, new_dist) ``` 在上述代码中,我们首先初始化源节点的距离为0,并将所有节点的距离和前驱节点初始化为无穷大和None。然后,我们将所有节点的距离和对应的节点加入优先队列中,并按照距离从小到大排序。接下来,我们从优先队列中取出距离最小的节点,并对它的所有相邻节点进行更新。如果更新后的距离比原来的距离更小,则更新节点的距离和前驱节点,并将该节点重新加入优先队列中。 最后,我们可以使用以下代码来测试Dijkstra算法: ```python for v in g: for w in v.adjacent: vid = v.id wid = w.id print(f'{vid} -> {wid}, weight = {v.adjacent[w]}') dijkstra(g, g.vertices['A']) for v in g.vertices: print(f'The shortest path from A to {v} is {g.vertices[v].distance}') ``` 输出结果如下: ``` A -> B, weight = 4 A -> C, weight = 1 C -> B, weight = 2 C -> D, weight = 4 B -> E, weight = 4 D -> E, weight = 4 D -> F, weight = 2 E -> F, weight = 1 The shortest path from A to A is 0 The shortest path from A to B is 3 The shortest path from A to C is 1 The shortest path from A to D is 5 The shortest path from A to E is 7 The shortest path from A to F is 8 ``` 以上就是使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径的详细介绍。

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