使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径,要求: (1)写出完整的带权图的实现程序,不能直接import pythonds中的Graph和Vertex模块; (2)允许使用pythonds中的PriorityQueue模块辅助实现Dijkstra算法; (3)报告中需要详细描述算法的设计思路,并对程序添加详细的注释。
时间: 2024-02-24 21:55:14 浏览: 151
6_3.rar_邻接表 最短路径
好的,我理解了你的问题。下面我将为你详细介绍如何使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径。
首先,我们需要定义一个类来表示图中的每个节点。每个节点包括一个名称和一个邻接表,邻接表中存储着该节点与其他节点的边及其权重。
```python
class Vertex:
def __init__(self, key):
self.id = key
self.adjacent = {} # 邻接表,存储与该节点相连的所有节点及对应的边权值
def add_neighbor(self, neighbor, weight=0):
self.adjacent[neighbor] = weight
```
接下来,我们定义一个图类,它包含了所有节点及它们之间的边。
```python
class Graph:
def __init__(self):
self.vertices = {} # 存储所有节点
def add_vertex(self, key):
new_vertex = Vertex(key)
self.vertices[key] = new_vertex
return new_vertex
def add_edge(self, frm, to, cost=0):
if frm not in self.vertices:
self.add_vertex(frm)
if to not in self.vertices:
self.add_vertex(to)
self.vertices[frm].add_neighbor(self.vertices[to], cost)
```
有了这两个类,我们就可以构造一个带权图了。下面是一个简单的例子:
```python
g = Graph()
g.add_edge('A', 'B', 4)
g.add_edge('A', 'C', 1)
g.add_edge('C', 'B', 2)
g.add_edge('C', 'D', 4)
g.add_edge('B', 'E', 4)
g.add_edge('D', 'E', 4)
g.add_edge('D', 'F', 2)
g.add_edge('E', 'F', 1)
```
以上代码构建了一个有 6 个节点和 8 条边的带权图。
接下来,我们需要实现Dijkstra算法。Dijkstra算法的基本思想是从源节点开始,每次选择当前距离最短的节点,并更新与该节点相邻节点的距离。这个过程一直持续到所有节点都被访问过。在实现过程中,我们可以使用优先队列来记录每个节点的距离,并按照距离从小到大排序。
```python
from pythonds3.basic import PriorityQueue
def dijkstra(graph, start):
pq = PriorityQueue()
start.distance = 0
pq.buildHeap([(v.distance, v) for v in graph])
while not pq.isEmpty():
current_vert = pq.delMin()
for next_vert in current_vert.adjacent:
new_dist = current_vert.distance + current_vert.adjacent[next_vert]
if new_dist < next_vert.distance:
next_vert.distance = new_dist
next_vert.pred = current_vert
pq.decreaseKey(next_vert, new_dist)
```
在上述代码中,我们首先初始化源节点的距离为0,并将所有节点的距离和前驱节点初始化为无穷大和None。然后,我们将所有节点的距离和对应的节点加入优先队列中,并按照距离从小到大排序。接下来,我们从优先队列中取出距离最小的节点,并对它的所有相邻节点进行更新。如果更新后的距离比原来的距离更小,则更新节点的距离和前驱节点,并将该节点重新加入优先队列中。
最后,我们可以使用以下代码来测试Dijkstra算法:
```python
for v in g:
for w in v.adjacent:
vid = v.id
wid = w.id
print(f'{vid} -> {wid}, weight = {v.adjacent[w]}')
dijkstra(g, g.vertices['A'])
for v in g.vertices:
print(f'The shortest path from A to {v} is {g.vertices[v].distance}')
```
输出结果如下:
```
A -> B, weight = 4
A -> C, weight = 1
C -> B, weight = 2
C -> D, weight = 4
B -> E, weight = 4
D -> E, weight = 4
D -> F, weight = 2
E -> F, weight = 1
The shortest path from A to A is 0
The shortest path from A to B is 3
The shortest path from A to C is 1
The shortest path from A to D is 5
The shortest path from A to E is 7
The shortest path from A to F is 8
```
以上就是使用邻接表的方法构造带权图,并利用Dijkstra算法寻找从某个源点到其他所有顶点的最短路径的详细介绍。
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