共轭梯度法matlab代码

以下是使用 MATLAB 实现共轭梯度法的代码示例：

function [x, flag, relres, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
% A: 系数矩阵
% b: 常数列
% x0: 初始值
% tol: 相对误差容限
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 解向量
% flag: 标记是否收敛
% relres: 相对误差
% iter: 实际迭代次数

% 初始化
x = x0;
r = b - A*x;
p = r;
norm_b = norm(b);
flag = 0;
iter = 0;

while iter < max_iter
    Ap = A*p;
    alpha = (r'*r) / (p'*Ap);
    x = x + alpha*p;
    r_old = r;
    r = r - alpha*Ap;
    beta = (r'*r) / (r_old'*r_old);
    p = r + beta*p;
    relres = norm(r) / norm_b;
    iter = iter + 1;
    if relres < tol
        flag = 1;
        break
    end
end

if flag == 0
    disp('共轭梯度法未收敛');
end
end

注：该代码仅适用于解决对称正定矩阵的线性方程组。

相关问题

实用共轭梯度法matlab代码

以下是一个简单的共轭梯度法的 Matlab 实现：

function [x, fval, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
% 输入：系数矩阵 A，右侧向量 b，初始点 x0，容差 tol，最大迭代次数 max_iter。
% 输出：近似解 x，目标函数值 fval，迭代次数 iter。

% 初始化
x = x0;
r = b - A * x;
p = r;
iter = 0;

% 迭代
while norm(r) > tol && iter < max_iter
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    r_new = r - alpha * Ap;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    p = r_new + beta * p;
    r = r_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fval = 0.5 * x' * A * x - b' * x;
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('目标函数值：%f\n', fval);
end

其中，A 是系数矩阵，b 是右侧向量，x0 是初始点，tol 是容差，max_iter 是最大迭代次数。输出结果包括近似解 x，目标函数值 fval 和迭代次数 iter。

实用共轭梯度法Matlab代码

以下是一个简单的共轭梯度法的 Matlab 实现：

function [x, fval, iter] = conjugate_gradient(A, b, x0, tol, max_iter)
% 输入：系数矩阵 A，右侧向量 b，初始点 x0，容差 tol，最大迭代次数 max_iter。
% 输出：近似解 x，目标函数值 fval，迭代次数 iter。

% 初始化
x = x0;
r = b - A * x;
p = r;
iter = 0;

% 迭代
while norm(r) > tol && iter < max_iter
    Ap = A * p;
    alpha = (r' * r) / (p' * Ap);
    x = x + alpha * p;
    r_new = r - alpha * Ap;
    beta = (r_new' * r_new) / (r' * r);
    p = r_new + beta * p;
    r = r_new;
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
fval = 0.5 * x' * A * x - b' * x;
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('目标函数值：%f\n', fval);
end

其中，A 是系数矩阵，b 是右侧向量，x0 是初始点，tol 是容差，max_iter 是最大迭代次数。输出结果包括近似解 x，目标函数值 fval 和迭代次数 iter。