void BFS(ALGraph* G, int v) /* 从顶点v出发，广度优先搜索遍历v所在的子图 / { int w; int Queued[MAX_VEX] = { 0 }; / 顶点是否已在队列标志 / LinkNode p; Queue* Q; Q = (Queue*)malloc(sizeof(Queue)); Q->front = Q->rear = 0; /* 建立空队列并初始化 / Q->elem[++Q->rear] = v; / v入队 / Queued[v] = 1; while (Q->front != Q->rear) { w = Q->elem[++Q->front]; / 出队 / Visited[w] = 1; / 置访问标志 / printf("%c->", G->AdjList[w].data); / 访问出队元素 / p = G->AdjList[w].firstarc; while (p != NULL) { if (!Visited[p->adjvex]) / 顶点未访问 / / Q->elem[++Q->rear]=p->adjvex ; / { if (Queued[p->adjvex] == 0) // 顶点未在队列中，入队且修改是否已在队列中标志 { Q->elem[++Q->rear] = p->adjvex; Queued[p->adjvex] = 1; } } p = p->nextarc; } / 将和w相邻接的所有未访问的顶点入队 / } / end of while / } void BFS_traverse_Graph(ALGraph G) /* 广度优先搜索遍历图 / { int v; for (v = 0; v < G->vexnum; v++) Visited[v] = 0; / 访问标志初始化 */ for (v = 0; v < G->vexnum; v++) if (!Visited[v]) BFS(G, v); }时间复杂度

这段代码是用广度优先搜索算法遍历图，其中 BFS 函数从顶点 v 出发，遍历 v 所在的子图，并且访问 v 的邻接顶点，将它们加入到队列中。然后，依次从队列中取出顶点，访问它们的邻接顶点，并将未访问过的邻接顶点加入到队列中。BFS_traverse_Graph 函数则是对图进行广度优先搜索遍历，对每个未访问的顶点调用 BFS 函数。

由于该算法会访问图的每个顶点和每条边（或弧）恰好一次，并且使用队列来管理遍历顺序，因此它的时间复杂度为 O(V + E)，其中 V 表示顶点的数量，E 表示边（或弧）的数量。需要注意的是，这里的 V 和 E 是图的实际顶点和边（或弧）的数量，而不是输入的顶点和边（或弧）的数量。

相关问题

void BFS(ALGraph *G,int i);

好的，这是一个关于图的广度优先遍历的问题，需要实现一个函数BFS来进行广度优先遍历。以下是一段可能的C++代码实现：

struct QueueNode {
    int data;
    QueueNode* next;
};

struct Queue {
    QueueNode* front;
    QueueNode* rear;
};

void InitQueue(Queue* Q) {
    Q->front = Q->rear = new QueueNode;
    Q->front->next = nullptr;
}

void EnQueue(Queue* Q, int data) {
    QueueNode* node = new QueueNode;
    node->data = data;
    node->next = nullptr;
    Q->rear->next = node;
    Q->rear = node;
}

int DeQueue(Queue* Q) {
    if (Q->front == Q->rear) {
        return -1;
    }
    QueueNode* node = Q->front->next;
    int data = node->data;
    Q->front->next = node->next;
    if (Q->rear == node) {
        Q->rear = Q->front;
    }
    delete node;
    return data;
}

void BFS(ALGraph *G, int i) {
    bool visited[G->vexnum];   //记录每个顶点是否被访问过
    memset(visited, false, G->vexnum * sizeof(bool));
    visited[i] = true;        //标记起点i已被访问过
    cout << G->adjlist[i].data << " ";  //输出起点i的值
    Queue Q;
    InitQueue(&Q);            //初始化队列Q
    EnQueue(&Q, i);           //将起点i入队
    while (Q.front != Q.rear) {
        int j = DeQueue(&Q);  //取出队头元素，即当前遍历到的顶点
        for (EdgeNode* p = G->adjlist[j].firstedge; p != nullptr; p = p->next) {
            int k = p->adjvex; //取出当前顶点的邻接点
            if (!visited[k]) { //如果该邻接点未被访问过
                visited[k] = true;         //标记该邻接点已被访问过
                cout << G->adjlist[k].data << " ";  //输出该邻接点的值
                EnQueue(&Q, k);            //将该邻接点入队
            }
        }
    }
}

上述代码使用了队列来实现广度优先遍历，遍历到每个顶点时将其值输出。函数BFS的参数是一个指向图的指针G和一个起点i。函数内部使用了邻接表来表示图，visited数组来记录每个顶点是否被访问过，Queue结构体来实现队列。函数先将起点i标记为已访问，输出其值，然后将其入队。之后进入循环，每次取出队头元素j，遍历其所有邻接点，如果邻接点k未被访问过，则标记为已访问，输出其值，然后将其入队。直到队列为空，遍历结束。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数 #define FALSE 0 #define TRUE 1 // 邻接表结构体 typedef struct ArcNode{ int adjvex; struct ArcNode *nextarc; }ArcNode; typedef struct VNode{ int data; ArcNode *firstarc; }VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct{ AdjList vertices; int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 }ALGraph; // 初始化邻接表 void InitALGraph(ALGraph *G) { int i; G->vexnum = G->arcnum = 0; for(i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++){ G->vertices[i].firstarc = NULL; } } // 添加顶点 void AddVertex(ALGraph *G, int v) { if(G->vexnum == MAX_VERTEX_NUM){ printf("Error: Vertex number exceeds maximum.\n"); return; } G->vertices[G->vexnum].data = v; G->vexnum++; } // 添加边 void AddArc(ALGraph *G, int v1, int v2) { if(G->arcnum >= MAX_VERTEX_NUM * (MAX_VERTEX_NUM - 1) / 2){ printf("Error: Arc number exceeds maximum.\n"); return; } ArcNode *p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); p->adjvex = v2; p->nextarc = G->vertices[v1].firstarc; G->vertices[v1].firstarc = p; G->arcnum++; } // DFS遍历 void DFS(ALGraph *G, int v, int *visited) { printf("%d ", G->vertices[v].data); visited[v] = TRUE; ArcNode *p = G->vertices[v].firstarc; while(p != NULL){ int w = p->adjvex; if(!visited[w]){ DFS(G, w, visited); } p = p->nextarc; } } // BFS遍历 void BFS(ALGraph *G, int v, int *visited) { int queue[MAX_VERTEX_NUM]; int front = -1, rear = -1; printf("%d ", G->vertices[v].data); visited[v] = TRUE; queue[++rear] = v; while(front != rear){ int w = queue[++front]; ArcNode *p = G->vertices[w].firstarc; while(p != NULL){ int u = p->adjvex; if(!visited[u]){ printf("%d ", G->vertices[u].data); visited[u] = TRUE; queue[++rear] = u; } p = p->nextarc; } } } int main() { ALGraph G; InitALGraph(&G); // 添加顶点 AddVertex(&G, 1); AddVertex(&G, 2); AddVertex(&G, 3); AddVertex(&G, 4); AddVertex(&G, 5); // 添加边 AddArc(&G, 0, 1); AddArc(&G, 0, 2); AddArc(&G, 1, 3); AddArc(&G, 1, 4); AddArc(&G, 2, 4); // 输出深度优先序列 int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {FALSE}; printf("DFS: "); DFS(&G, 0, visited); printf("\n"); // 输出广度优先序列 int visited2[MAX_VERTEX_NUM] = {FALSE}; printf("BFS: "); BFS(&G, 0, visited2); printf("\n"); return 0; } 修改代码，使其能输出图的可视化输出图

要输出图的可视化输出图，需要使用图形库或工具，例如Graphviz。以下是修改后的代码，可以输出Graphviz所需的DOT格式的图形描述语言，通过复制到Graphviz的在线编辑器或使用本地Graphviz软件处理后，即可生成图形化的图像。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERTEX_NUM 100 // 最大顶点数
#define FALSE 0
#define TRUE 1

// 邻接表结构体
typedef struct ArcNode{
    int adjvex;
    struct ArcNode *nextarc;
}ArcNode;

typedef struct VNode{
    int data;
    ArcNode *firstarc;
}VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM];

typedef struct{
    AdjList vertices;
    int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数
}ALGraph;

// 初始化邻接表
void InitALGraph(ALGraph *G) {
    int i;
    G->vexnum = G->arcnum = 0;
    for(i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++){
        G->vertices[i].firstarc = NULL;
    }
}

// 添加顶点
void AddVertex(ALGraph *G, int v) {
    if(G->vexnum == MAX_VERTEX_NUM){
        printf("Error: Vertex number exceeds maximum.\n");
        return;
    }
    G->vertices[G->vexnum].data = v;
    G->vexnum++;
}

// 添加边
void AddArc(ALGraph *G, int v1, int v2) {
    if(G->arcnum >= MAX_VERTEX_NUM * (MAX_VERTEX_NUM - 1) / 2){
        printf("Error: Arc number exceeds maximum.\n");
        return;
    }
    ArcNode *p = (ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));
    p->adjvex = v2;
    p->nextarc = G->vertices[v1].firstarc;
    G->vertices[v1].firstarc = p;
    G->arcnum++;
}

// DFS遍历
void DFS(ALGraph *G, int v, int *visited) {
    printf("%d ", G->vertices[v].data);
    visited[v] = TRUE;
    ArcNode *p = G->vertices[v].firstarc;
    while(p != NULL){
        int w = p->adjvex;
        if(!visited[w]){
            DFS(G, w, visited);
        }
        p = p->nextarc;
    }
}

// BFS遍历
void BFS(ALGraph *G, int v, int *visited) {
    int queue[MAX_VERTEX_NUM];
    int front = -1, rear = -1;
    printf("%d ", G->vertices[v].data);
    visited[v] = TRUE;
    queue[++rear] = v;
    while(front != rear){
        int w = queue[++front];
        ArcNode *p = G->vertices[w].firstarc;
        while(p != NULL){
            int u = p->adjvex;
            if(!visited[u]){
                printf("%d ", G->vertices[u].data);
                visited[u] = TRUE;
                queue[++rear] = u;
            }
            p = p->nextarc;
        }
    }
}

// 输出Graphviz所需的DOT格式的图形描述语言
void OutputGraphviz(ALGraph *G) {
    printf("digraph G {\n");
    int i;
    for(i = 0; i < G->vexnum; i++){
        printf("    %d;\n", G->vertices[i].data);
        ArcNode *p = G->vertices[i].firstarc;
        while(p != NULL){
            printf("    %d -> %d;\n", G->vertices[i].data, G->vertices[p->adjvex].data);
            p = p->nextarc;
        }
    }
    printf("}\n");
}

int main() {
    ALGraph G;
    InitALGraph(&G);

    // 添加顶点
    AddVertex(&G, 1);
    AddVertex(&G, 2);
    AddVertex(&G, 3);
    AddVertex(&G, 4);
    AddVertex(&G, 5);

    // 添加边
    AddArc(&G, 0, 1);
    AddArc(&G, 0, 2);
    AddArc(&G, 1, 3);
    AddArc(&G, 1, 4);
    AddArc(&G, 2, 4);

    // 输出深度优先序列
    int visited[MAX_VERTEX_NUM] = {FALSE};
    printf("DFS: ");
    DFS(&G, 0, visited);
    printf("\n");

    // 输出广度优先序列
    int visited2[MAX_VERTEX_NUM] = {FALSE};
    printf("BFS: ");
    BFS(&G, 0, visited2);
    printf("\n");

    // 输出Graphviz所需的DOT格式的图形描述语言
    OutputGraphviz(&G);

    return 0;
}