给定两个排序数组A和B，设计一个线性(O(|A|+|B|))时间算法，用于计算集合C包含集合A和集合B的并集中与集合A和集合B交集中相同的元素。可以假设A中的元素值不同，B中的元素值也不同。请清楚地说明你的算法的步骤，并分析其运行时间。

### 回答1：

我们可以使用双重循环来实现这个算法。首先，我们从数组A中取出一个元素，然后遍历数组B，看看元素是否存在于B中。如果存在，将元素添加到集合C中，否则不添加。接着，继续从数组A中取出下一个元素，重复以上步骤，直到数组A中的每个元素都被遍历完。这个算法的时间复杂度是O(|A|*|B|)，因为它需要遍历数组A和B的元素，其中|A|和|B|分别表示数组A和B的大小。

### 回答2：
首先，将集合A和集合B中的元素分别存储到两个数组a和b中。

创建一个空集合C用于存储结果。

使用两个指针i和j分别指向数组a和数组b的起始位置。

开始循环，直到i或j指针到达数组的末尾为止。

比较a[i]和b[j]的值：
- 如果a[i]和b[j]的值相等，将a[i]加入集合C，并将i和j都向后移动一位。
- 如果a[i]小于b[j]，将i向后移动一位。
- 如果a[i]大于b[j]，将j向后移动一位。

循环结束后，集合C中存储的即为集合A和集合B的并集中与交集中相同的元素。

这个算法的时间复杂度为O(|A| + |B|)，因为在最坏情况下，需要遍历整个数组a和数组b。所以时间复杂度是线性的。

证明：
假设数组a的长度为n，数组b的长度为m。
1. 在上述算法中，每一次循环，i和j只会增加1，不会减少。所以两个指针的总移动次数最多为n+m。
2. 当i到达数组a的末尾或j到达数组b的末尾时，算法就会结束。由于数组a和数组b都是有序的，所以在比较完成后，指针i和j要么同时到达末尾，要么只有一个到达末尾。这两种情况的移动次数之和最多为n+m。
所以，算法的时间复杂度为O(n+m)，即O(|A| + |B|)。

### 回答3：
算法步骤：
1. 初始化一个空的集合C用于保存结果。
2. 使用两个指针分别指向数组A和数组B的开头。
3. 进行以下循环直到有一个数组遍历结束：
- 如果A指针指向的元素小于B指针指向的元素，则A指针向后移动一位。
- 如果A指针指向的元素大于B指针指向的元素，则B指针向后移动一位。
- 如果A指针指向的元素等于B指针指向的元素，则将该元素添加至集合C中，并将A和B指针同时向后移动一位。
4. 返回集合C。

算法时间复杂度分析：
设集合A的长度为|A|，集合B的长度为|B|。
在最坏情况下，需要遍历整个集合A和集合B的所有元素，所以时间复杂度为O(|A|+|B|)。
而在计算集合C时，每次将相同的元素添加至集合中，添加操作的时间复杂度为O(1)。
所以总体的时间复杂度为O(|A|+|B|)。

由于算法是线性时间复杂度的，它能在较短的时间内处理较大规模的输入数据，并且不受集合元素值是否有序的影响。