给定两个排序数组A和B，设计一个线性(O(|A|+|B|))时间算法，用于计算集合C包含集合A和集合B所有不相同的元素。可以假设A中的元素值不同，B中的元素值也不同。请清楚地说明你的算法的步骤，并分析其运行时间。

算法步骤：1. 设置两个指针i和j，分别指向A和B的头部；2. 如果A[i]<B[j]，则将A[i]加入集合C，然后i加1；3. 如果A[i]>B[j]，则将B[j]加入集合C，然后j加1；4. 如果A[i]=B[j]，则将A[i]或B[j]加入集合C，然后i和j均加1；5. 重复步骤2-4，直到A或B中至少有一个指针到达末尾；6. 将另一个数组剩余的元素加入集合C；7. 返回集合C。算法运行时间：这个算法的运行时间是O(|A| |B|)，因为每次迭代都需要比较A[i]和B[j]，并且最多需要迭代|A|×|B|次。

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给定两个排序数组A和B，设计一个线性(O(|A|+|B|))时间算法，用于计算集合C包含集合A和集合B所以不相同的元素。可以假设A中的元素值不同，B中的元素值也不同。请清楚地说明你的算法的步骤，并分析其运行时间。

### 回答1：

可以采用双指针法，即分别用两个指针分别指向A和B的首元素，如果A中的元素小于B中的元素，则A的指针向后移动一位，否则，B的指针向后移动一位，以此类推，当A指针和B指针指向的元素不相等时，将其加入集合C，并移动两个指针，直到A中没有元素和B中没有元素。由于两个指针只会向后移动，因此算法的时间复杂度为O(|A| + |B|)。

### 回答2：
算法步骤：
首先，创建一个空集合C用于存放不相同的元素。
然后，使用两个指针i和j分别指向集合A和集合B的首个元素。
接着，比较当前指针所指的元素，将较小的元素添加到集合C中，并将对应的指针向后移动一位。
如果两个指针所指的元素相同，则将两个指针都往后移动一位。
重复上述过程，直到其中一个集合的指针到达尾部。
最后，将剩余集合中的元素全部添加到集合C中。

算法分析：
在最坏情况下，需要比较集合A和集合B的所有元素，时间复杂度为O(|A| + |B|)。
因为假设A中的元素值不同，B中的元素值也不同，所以添加元素到集合C的操作时间复杂度是O(1)。
因此，整个算法的时间复杂度为O(|A| + |B|)。

### 回答3：
算法步骤：
1. 初始化两个指针i和j分别指向数组A和数组B的起始位置。
2. 创造一个空集合C用于存放不相同的元素。
3. 进入循环直到指针i或者j越界：
a. 如果A[i] < B[j]，将A[i]加入集合C，i指针后移。
b. 如果A[i] > B[j]，将B[j]加入集合C，j指针后移。
c. 如果A[i] = B[j]，i和j指针都后移。
4. 当其中一个指针越界后，将剩下的数组中的元素加入集合C。

算法分析：
该算法的时间复杂度取决于步骤3的循环次数。由于数组A和数组B都是已排序的，每次循环只需比较A[i]和B[j]的大小。假设数组A的长度为n，数组B的长度为m，则最坏情况下，循环次数为n+m。因此，该算法的时间复杂度为O(n+m)。

需要注意的是，在给定的条件下，算法中的指针i和j是分别在A和B中遍历的，因此时间复杂度是O(|A| |B|)，即O(nm)。由于题目中已明确说明A中的元素值不同，B中的元素值也不同，因此该算法是可行的。

给定两个排序数组A和B，设计一个线性(O(|A|+|B|))时间算法，用于计算集合C包含集合A和集合B的并集中与集合A和集合B交集中相同的元素。可以假设A中的元素值不同，B中的元素值也不同。请清楚地说明你的算法的步骤，并分析其运行时间。

### 回答1：

我们可以使用双重循环来实现这个算法。首先，我们从数组A中取出一个元素，然后遍历数组B，看看元素是否存在于B中。如果存在，将元素添加到集合C中，否则不添加。接着，继续从数组A中取出下一个元素，重复以上步骤，直到数组A中的每个元素都被遍历完。这个算法的时间复杂度是O(|A|*|B|)，因为它需要遍历数组A和B的元素，其中|A|和|B|分别表示数组A和B的大小。

### 回答2：
首先，将集合A和集合B中的元素分别存储到两个数组a和b中。

创建一个空集合C用于存储结果。

使用两个指针i和j分别指向数组a和数组b的起始位置。

开始循环，直到i或j指针到达数组的末尾为止。

比较a[i]和b[j]的值：
- 如果a[i]和b[j]的值相等，将a[i]加入集合C，并将i和j都向后移动一位。
- 如果a[i]小于b[j]，将i向后移动一位。
- 如果a[i]大于b[j]，将j向后移动一位。

循环结束后，集合C中存储的即为集合A和集合B的并集中与交集中相同的元素。

这个算法的时间复杂度为O(|A| + |B|)，因为在最坏情况下，需要遍历整个数组a和数组b。所以时间复杂度是线性的。

证明：
假设数组a的长度为n，数组b的长度为m。
1. 在上述算法中，每一次循环，i和j只会增加1，不会减少。所以两个指针的总移动次数最多为n+m。
2. 当i到达数组a的末尾或j到达数组b的末尾时，算法就会结束。由于数组a和数组b都是有序的，所以在比较完成后，指针i和j要么同时到达末尾，要么只有一个到达末尾。这两种情况的移动次数之和最多为n+m。
所以，算法的时间复杂度为O(n+m)，即O(|A| + |B|)。

### 回答3：
算法步骤：
1. 初始化一个空的集合C用于保存结果。
2. 使用两个指针分别指向数组A和数组B的开头。
3. 进行以下循环直到有一个数组遍历结束：
- 如果A指针指向的元素小于B指针指向的元素，则A指针向后移动一位。
- 如果A指针指向的元素大于B指针指向的元素，则B指针向后移动一位。
- 如果A指针指向的元素等于B指针指向的元素，则将该元素添加至集合C中，并将A和B指针同时向后移动一位。
4. 返回集合C。

算法时间复杂度分析：
设集合A的长度为|A|，集合B的长度为|B|。
在最坏情况下，需要遍历整个集合A和集合B的所有元素，所以时间复杂度为O(|A|+|B|)。
而在计算集合C时，每次将相同的元素添加至集合中，添加操作的时间复杂度为O(1)。
所以总体的时间复杂度为O(|A|+|B|)。

由于算法是线性时间复杂度的，它能在较短的时间内处理较大规模的输入数据，并且不受集合元素值是否有序的影响。