用python与图示解释avl

AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它的平衡是通过旋转操作来实现的。下面是一个简单的python代码示例，用于插入一个节点并保持AVL树的平衡。

class AVLNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None
        self.height = 1

class AVLTree:
    def insert(self, root, val):
        # 插入节点
        if not root:
            return AVLNode(val)
        elif val < root.val:
            root.left = self.insert(root.left, val)
        else:
            root.right = self.insert(root.right, val)

        # 更新节点高度
        root.height = 1 + max(self.getHeight(root.left), self.getHeight(root.right))

        # 判断是否需要旋转
        balance = self.getBalance(root)

        # 左旋
        if balance > 1 and val < root.left.val:
            return self.rightRotate(root)

        # 右旋
        if balance < -1 and val > root.right.val:
            return self.leftRotate(root)

        # 左右旋
        if balance > 1 and val > root.left.val:
            root.left = self.leftRotate(root.left)
            return self.rightRotate(root)

        # 右左旋
        if balance < -1 and val < root.right.val:
            root.right = self.rightRotate(root.right)
            return self.leftRotate(root)

        return root

    def leftRotate(self, z):
        y = z.right
        T2 = y.left

        y.left = z
        z.right = T2

        z.height = 1 + max(self.getHeight(z.left), self.getHeight(z.right))
        y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right))

        return y

    def rightRotate(self, z):
        y = z.left
        T3 = y.right

        y.right = z
        z.left = T3

        z.height = 1 + max(self.getHeight(z.left), self.getHeight(z.right))
        y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right))

        return y

    def getHeight(self, root):
        if not root:
            return 0
        return root.height

    def getBalance(self, root):
        if not root:
            return 0
        return self.getHeight(root.left) - self.getHeight(root.right)

下面是一个简单的AVL树示意图：


在这个示意图中，我们可以看到AVL树的每个节点都有一个高度值，用于判断是否需要旋转来保持平衡。当插入节点导致不平衡的时候，我们需要进行一些旋转操作来重新平衡树。左旋和右旋操作是最基本的旋转操作，而左右旋和右左旋则是两个基本旋转操作的组合。在执行旋转操作时，我们需要注意更新节点的高度值，以便在后续的插入操作中正确地判断是否需要旋转。