斐波那契搜索matlab

### 斐波那契搜索算法简介

斐波那契搜索是一种基于斐波那契数列的区间缩小法，广泛应用于单峰函数的一维极值问题求解。该方法通过预先计算好的斐波那契比例来逐步缩小区间范围，最终逼近最优解的位置。

### 斐波那契搜索算法的MATLAB实现

下面是一个完整的斐波那契搜索算法在MATLAB中的实现：

#### 函数定义

function [xmin, fmin] = fibonacci_search(f, a, b, tol)
% FIBONACCI_SEARCH 使用斐波那契搜索法寻找给定区间的最小值
%
% 输入参数:
%   f    - 被优化的目标函数句柄
%   a    - 搜索区间的左端点
%   b    - 搜索区间的右端点
%   tol  - 收敛精度 (停止条件)

if nargin < 4 || isempty(tol), tol = eps^(1/2); end

n = ceil((log(b-a)-log(tol))/log(golden_ratio)); % 计算所需的迭代次数
F = zeros(1,n);
F(1) = 1;
F(2) = 1;

for k=3:n+1
    F(k) = F(k-1)+F(k-2);
end

c = b-(b-a)*F(n)/F(n+1);
d = a+(b-a)*F(n)/F(n+1);

fc = feval(f,c);
fd = feval(f,d);

for i=n:-1:1
    if fc < fd
        b = d;
        d = c;
        fd = fc;
        c = b-(b-a)*F(i-1)/F(i);
        fc = feval(f,c);
    else
        a = c;
        c = d;
        fc = fd;
        d = a+(b-a)*F(i-1)/F(i);
        fd = feval(f,d);
    end
    
    if abs(b-a)<tol*abs(a+b)+eps*(b-a)
        break;
    end
end

xmin = (a+b)/2;
fmin = feval(f,xmin);
golden_ratio = (sqrt(5)-1)/2; % 黄金分割率近似等于0.618

此代码实现了标准的斐波那契搜索过程，并返回目标函数`f(x)`在指定范围内取得局部最小值时对应的自变量位置`xmin`以及此时的目标函数值`fmin`[^1]。

为了更好地理解和测试上述算法的效果，可以考虑如下示例场景：

假设有一个简单的二次多项式作为被寻优的对象：

fun = @(x)(x.^2 + 2*x + 1);
[x_optimal, y_optimal] = fibonacci_search(fun,-5,5,1e-6);
disp(['Optimal point is at x=', num2str(x_optimal)]);
disp(['Minimum value of the function is:',num2str(y_optimal)]);

这段脚本会调用之前编写的斐波那契搜索器，在[-5,5]之间找到使得`fun(x)=x^2+2x+1`达到最低点的具体坐标，并打印出来。