matlab一维搜索方法程序,matlab一维搜索法

一维搜索方法是一种优化算法，旨在通过在一维空间中搜索最佳解决方案来最小化或最大化目标函数。Matlab提供了几种一维搜索方法的实现。以下是一些示例程序。

1. 黄金分割法

function [xopt, fopt, iter] = golden_section(f, a, b, tol)
% f: 目标函数
% a, b: 搜索区间
% tol: 容差
% xopt: 最优解
% fopt: 最优值
% iter: 迭代次数

tau = (sqrt(5) - 1) / 2; % 黄金分割比例
c = b - tau * (b - a);
d = a + tau * (b - a);
f_c = f(c);
f_d = f(d);
iter = 0;

while abs(b - a) > tol
    iter = iter + 1;
    if f_c < f_d
        b = d;
        d = c;
        c = b - tau * (b - a);
        f_d = f_c;
        f_c = f(c);
    else
        a = c;
        c = d;
        d = a + tau * (b - a);
        f_c = f_d;
        f_d = f(d);
    end
end

xopt = (a + b) / 2;
fopt = f(xopt);
end

2. 斐波那契搜索法

function [xopt, fopt, iter] = fibonacci_search(f, a, b, tol)
% f: 目标函数
% a, b: 搜索区间
% tol: 容差
% xopt: 最优解
% fopt: 最优值
% iter: 迭代次数

N = 100; % 斐波那契数列长度
fib = [1, 1];
for i = 3:N
    fib(i) = fib(i-1) + fib(i-2);
end

k = find(fib <= (b-a)/tol, 1, 'last');
x1 = a + fib(k-2) / fib(k) * (b - a);
x2 = a + fib(k-1) / fib(k) * (b - a);
f1 = f(x1);
f2 = f(x2);
iter = 0;

while abs(b - a) > tol && iter < N
    iter = iter + 1;
    if f1 < f2
        b = x2;
        x2 = x1;
        f2 = f1;
        x1 = a + fib(k-iter-2) / fib(k-iter) * (b - a);
        f1 = f(x1);
    else
        a = x1;
        x1 = x2;
        f1 = f2;
        x2 = a + fib(k-iter-1) / fib(k-iter) * (b - a);
        f2 = f(x2);
    end
end

xopt = (a + b) / 2;
fopt = f(xopt);
end

3. 坐标下降法

function [xopt, fopt, iter] = coordinate_descent(f, x0, tol)
% f: 目标函数
% x0: 初始解
% tol: 容差
% xopt: 最优解
% fopt: 最优值
% iter: 迭代次数

n = length(x0);
x = x0;
iter = 0;

while true
    iter = iter + 1;
    for i = 1:n
        xold = x(i);
        x(i) = fminbnd(@(t) f(replace(x, i, t)), -100, 100, optimset('TolX', tol));
        if abs(x(i) - xold) < tol
            break
        end
    end
    if i == n
        break
    end
end

xopt = x;
fopt = f(xopt);
end

function y = replace(x, i, xi)
% 替换x中的第i个元素为xi，返回新的向量
y = x;
y(i) = xi;
end

以上是几个简单的一维搜索算法示例程序，可以根据需要进行修改和扩展。