在一个监视区域为边长100(长度单位)的正方形中，每个节点的覆盖半径均为10(长度单位)。在设计传感网络时，需要知道对给定监视区域在一定的覆盖保证下应放置节点的最少数量。建立数学模型，讨论覆盖该区域所需要的最少节点个数，并对于上述给定的监视区域及覆盖半径，确定在随机放置时至少需要放置多少个节点，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上？用MATLAB的代码解决

为了建立数学模型并确定最少节点数量，我们可以使用蜂窝网络模型来描述传感器节点的布局。在这个模型中，每个传感器节点可以覆盖一个以自身为中心的正六边形区域。

首先，我们计算正方形区域内可以放置的最大节点数量。正方形的边长为100，每个节点的覆盖半径为10。根据蜂窝网络模型，每个节点的覆盖区域是一个正六边形，边长为覆盖半径的2倍。因此，每个节点的覆盖区域面积为6 * sqrt(3) * (10^2) / 4 = 150 * sqrt(3)。

接下来，我们计算正方形区域的总面积和每个节点的覆盖区域面积之比，以确定最少节点数量。正方形区域的面积为100^2 = 10000。因此，最少节点数量为 ceil(10000 / (150 * sqrt(3)))，其中 ceil 表示向上取整函数。

在随机放置节点的情况下，成功覆盖整个区域的概率可以通过模拟实验来估计。我们可以多次随机生成节点位置，并计算成功覆盖整个区域的频率。当成功覆盖整个区域的概率达到95%以上时，我们可以认为节点数量满足要求。

以下是用MATLAB代码解决问题的示例：

% 计算最少节点数量
radius = 10;
area = 10000;
hexagon_area = 150 * sqrt(3);
min_node_count = ceil(area / hexagon_area);

% 模拟实验计算成功覆盖整个区域的概率
num_trials = 1000;
success_count = 0;

for i = 1:num_trials
    % 随机生成节点位置
    node_positions = rand(min_node_count, 2) * 100;
    
    % 检查是否成功覆盖整个区域
    covered_area = zeros(100);
    for j = 1:min_node_count
        x = node_positions(j, 1);
        y = node_positions(j, 2);
        
        % 计算覆盖区域的边界坐标
        x_start = max(1, floor(x - radius));
        x_end = min(100, ceil(x + radius));
        y_start = max(1, floor(y - radius));
        y_end = min(100, ceil(y + radius));
        
        % 更新覆盖区域
        covered_area(x_start:x_end, y_start:y_end) = 1;
    end
    
    % 计算成功覆盖整个区域的概率
    if sum(covered_area(:)) == area
        success_count = success_count + 1;
    end
end

success_probability = success_count / num_trials;

disp(['最少节点数量：', num2str(min_node_count)]);
disp(['成功覆盖整个区域的概率：', num2str(success_probability)]);

请注意，这只是一个示例代码，实际情况中可能需要根据具体要求进行调整和优化。