各类数据挖掘算法中,经常需要度量数据对象(属性)的距离和相似度,下面是几种常用的连续属性数据的度量方法。 (1)闵可夫斯基(Minkowski)距离 其中r是一个参数,n是属性/维度的数目, pk 和 qk分别是两个数据对象p和q第k个属性的值。 ①当r = 1时,称为:街区(曼哈顿, 出租车, L1 范数) 距离 ②当r = 2时,称为: 欧几里得距离( L2 范数) ③当r , 称为: “上确界” (Lmax , L 范数) 距离. (2)如果 d1 和 d2 是两个向量数据,那么余弦相似度 cos( d1, d2 ) = (d1 d2) / ||d1|| ||d2|| , 其中 表示向量的点积(内积), || d || 是向量的模(长度) (3)马哈拉诺比斯(Mahalanobis)距离 其中 是输入数据X的协方差矩阵 根据上面距离和相似度的定义,在Distance.py中补充相关代码,并调试通过运行获取计算结果。 (1)实现街区距离的计算函数。(5分) (2)实现欧几里得距离的计算函数。(5分) (3)实现“上确界”距离的计算函数。(5分) (4)实现余弦相似度的计算函数。(15分) (5)实现马哈拉诺比斯(Mahalanobis)距离的计算函数,使用给定的两个向量做属性数据计算协方差,仅计算首尾两个点的距离即可。 (5分)
时间: 2024-02-05 19:03:42 浏览: 51
以下是距离和相似度的计算函数代码:
```python
import numpy as np
# 街区距离的计算函数
def manhattan_distance(x1, x2):
return np.sum(np.abs(x1 - x2))
# 欧几里得距离的计算函数
def euclidean_distance(x1, x2):
return np.sqrt(np.sum((x1 - x2) ** 2))
# 上确界距离的计算函数
def chebyshev_distance(x1, x2):
return np.max(np.abs(x1 - x2))
# 余弦相似度的计算函数
def cosine_similarity(x1, x2):
dot_product = np.dot(x1, x2)
norm_x1 = np.linalg.norm(x1)
norm_x2 = np.linalg.norm(x2)
return dot_product / (norm_x1 * norm_x2)
# 马哈拉诺比斯距离的计算函数
def mahalanobis_distance(x1, x2, cov):
inv_cov = np.linalg.inv(cov)
x_diff = x1 - x2
return np.sqrt(np.dot(np.dot(x_diff, inv_cov), x_diff.T))
```
其中,mahalanobis_distance函数的参数cov为输入数据X的协方差矩阵。在使用时,可以使用numpy库中的cov函数来计算协方差矩阵,例如:
```python
import numpy as np
X = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
cov_matrix = np.cov(X.T)
x1 = X[0,:]
x2 = X[-1,:]
mahalanobis_distance(x1, x2, cov_matrix)
```