分类模型得交叉熵损失函数

交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss）是一种常用的损失函数，主要用于分类问题中。它衡量的是模型预测的类别概率分布与实际类别概率分布之间的差距。在机器学习中，交叉熵损失函数常常用在神经网络模型（如 softmax 回归）的训练中，以帮助模型学习正确的分类规则。

对于多类别分类问题，每个样本有 m 个类别，其中 n 是样本数量。样本被赋予一个类别的概率分布 P(y|x)，即一个预测概率分布，模型试图最大化预测概率，而真实情况是真实类别的概率分布 Q(y|x)。交叉熵损失函数定义为：

H(P, Q) = - ∑ y_i * log(P(y_i|x))

其中 y_i 是真实类别，P(y_i|x) 是模型预测的类别概率。这个公式中的对数是以 10 为底的对数，是因为在实际应用中，我们经常使用的是以 10 为底的对数作为损失函数的默认底数。

对于二分类问题，我们可以使用二元交叉熵损失函数，它的形式与上述公式类似，但只有一个类别和两个类别之间的比较。

交叉熵损失函数的主要优点是它对过拟合和欠拟合都有一定的鲁棒性。对于过拟合问题，它鼓励模型学习更复杂的模式，因为模型的复杂度越高，预测的概率分布与真实概率分布之间的差距就越小。对于欠拟合问题，它鼓励模型学习更简单的模式，因为模型需要学习更多的数据特征以减小预测概率分布与真实概率分布之间的差距。

在实践中，交叉熵损失函数通常与优化算法（如梯度下降）一起使用，用于训练神经网络模型。在训练过程中，模型会根据损失函数的值来调整模型的参数，以最小化损失函数的值。