基于 Matlab 仿真基模高斯光束在自由空间的传播轨迹。

基模高斯光束的数学表达式为：

$E(x,y,z) = \frac{E_0 w_0}{w(z)}exp[-\frac{(x^2+y^2)}{w^2(z)}]exp[-i(kz-\frac{k(x^2+y^2)}{2R(z)}+\phi(z))]$

其中，$E_0$为振幅，$w_0$为光束在束腰处的半径，$w(z)$为光束在任意位置$z$处的半径，$k$为波数，$R(z)$为光束曲率半径，$\phi(z)$为相位。

在自由空间中，光束的传播轨迹可以用传输函数来表示：

$U(x,y,z) = \frac{1}{i\lambda z}exp[\frac{ik(x^2+y^2)}{2z}]U(x,y,0)$

其中，$U(x,y,0)$为光束在起始位置的复振幅分布，$\lambda$为光波长。

以下是基于 Matlab 的仿真代码：

% 定义参数
w0 = 1e-3; % 束腰半径
lambda = 632.8e-9; % 光波长
k = 2*pi/lambda; % 波数
z = 0:0.01:10; % 传播距离
dz = z(2) - z(1); % 步长
L = length(z); % 步数
x = linspace(-10*w0, 10*w0, 512); % 横向坐标
y = x; % 纵向坐标
[X,Y] = meshgrid(x,y);

% 初始振幅分布
U0 = exp(-(X.^2+Y.^2)/w0^2);

% 计算传输函数
H = exp(1i*k*(X.^2+Y.^2)/(2*z(end)))/(1i*lambda*z(end));

% 传输过程
U = zeros(size(U0,1),size(U0,2),L);
U(:,:,1) = U0;
for i = 2:L
    U(:,:,i) = ifft2(fft2(U(:,:,i-1)).*fft2(H)*dz);
end

% 绘制传播过程
figure;
for i = 1:10:L
    surf(x,y,abs(U(:,:,i)).^2);
    axis([-10*w0 10*w0 -10*w0 10*w0 0 max(abs(U0(:)).^2)]);
    title(sprintf('Propagation Distance: %.2f cm', z(i)*100));
    xlabel('x (m)');
    ylabel('y (m)');
    zlabel('Power Density (W/m^2)');
    view(45,30);
    drawnow;
end

该代码会生成一个三维图像，展示基模高斯光束在自由空间中的传播轨迹。可以通过修改参数来探索不同条件下的光束传输情况。