根据提示，在右侧编辑器begin-end处补充代码，输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

### 回答1：
题目中提示，在右侧编辑器begin-end处补充代 码，输入两个正整数m和n，求它们的最大公约数和最小公倍数。

解题思路：

最大公约数：使用辗转相除法，直到余数为0为止，最后的除数就是最大公约数。

最小公倍数：a和b的积等于最大公约数和最小公倍数的积，因此可以先求出最大公约数，然后用a*b除以最大公约数即可。

代码如下：（使用Python语言）

m=int(input())
n=int(input())

def gcd(m,n):
while m% n!=0:
oldm=m
oldn=n

m=oldn
n=oldm% oldn
return n

def lcm(m,n):
return m*n//gcd(m,n)

print(gcd(m,n))
print(lcm(m,n))

### 回答2：
求最大公约数和最小公倍数可以使用辗转相除法。当m>n时，进行m除以n的操作，如果余数为0，那么m和n的最大公约数就是n；否则，m=n，n=余数，再继续进行相同的操作，直到余数为0为止。

最小公倍数可以通过最大公约数求得，公式为：m*n/最大公约数(m,n)。

以下是代码实现：

m = int(input("请输入第一个正整数m: "))
n = int(input("请输入第二个正整数n: "))

# 辗转相除法
def gcd(m, n):
    while n != 0:
        r = m % n
        m = n
        n = r
    return m

# 求最小公倍数
def lcm(m, n):
    return m * n // gcd(m, n)

# 输出最大公约数和最小公倍数
print("{0}和{1}的最大公约数为{2}".format(m, n, gcd(m, n)))
print("{0}和{1}的最小公倍数为{2}".format(m, n, lcm(m, n)))

以上代码首先输入两个正整数m和n，然后定义了求最大公约数的函数gcd和求最小公倍数的函数lcm，最后输出最大公约数和最小公倍数。

### 回答3：
最大公约数和最小公倍数都是数学中非常基础且常用的概念，它们在各个领域都有着广泛的应用，比如计算机领域的数论算法和概率论等。在编写程序时，求两个正整数的最大公约数和最小公倍数也是比较基础的算法之一。

求两个正整数m和n的最大公约数可以使用欧几里得算法，这个算法的基本思想是用较小的数不断去除较大的数直到两数相等，这个相等的数就是两数的最大公约数。下面是具体的代码实现：

begin

int a, b, c;

cin >> a >> b;

c = a % b;

while (c != 0) {

a = b;

b = c;

c = a % b;

}

cout << b;

end

其中，变量a、b、c分别表示输入的两个正整数和它们的余数，输入的数据由cin语句实现，求出余数的过程使用取模运算符%实现，while语句实现了循环。
在这段代码中，我们先输入a和b，然后使用取模运算符求出它们的余数c，如果c不为0，则执行while循环，不断更新a和b的值，直到c等于0，此时b就是这两个正整数的最大公约数。

至于求两个正整数m和n的最小公倍数，可以根据它们的关系式进行求解，即最小公倍数等于两数之积除以最大公约数，代码如下所示：

begin

int a, b, c;

cin >> a >> b;

c = a * b;

while (b != 0) {

int t = b;

b = a % b;

a = t;

}

cout << c / a;

end

在这段代码中，我们先输入a和b，接着求出它们的积c，然后求出它们的最大公约数a，最后输出c除以a的结果即为它们的最小公倍数。

以上就是求两个正整数的最大公约数和最小公倍数的基本思路和代码，希望能对大家有所帮助。