牛顿法程序matlab

以下是使用牛顿法求解函数零点的MATLAB程序示例：

function [x, fval, exitflag] = newton(fun, x0, tol, maxiter)
% NEWTON finds a root of a function using Newton's method
%   [x, fval, exitflag] = newton(fun, x0, tol, maxiter)
%
%   fun: function handle of the form [f, df] = fun(x)
%        where f is the function value at x
%              df is the derivative of f at x
%   x0: initial guess of the root
%   tol: tolerance for stopping criterion (default: 1e-6)
%   maxiter: maximum number of iterations (default: 100)
%
%   x: root of the function
%   fval: function value at the root
%   exitflag: exit condition flag
%             1: success
%             0: maximum iterations reached
%            -1: derivative is too small

if nargin < 3
    tol = 1e-6;
end
if nargin < 4
    maxiter = 100;
end

for iter = 1:maxiter
    [f, df] = fun(x0);
    if abs(df) < eps
        exitflag = -1;
        return;
    end
    x = x0 - f/df;
    if abs(x - x0) < tol
        fval = fun(x);
        exitflag = 1;
        return;
    end
    x0 = x;
end

fval = fun(x);
exitflag = 0;

end

在上述代码中，我们使用 `fun` 函数句柄来表示要求解的函数及其一阶导数。`newton` 函数的输入参数包括函数句柄 `fun`，初始值 `x0`，容差 `tol` 和最大迭代次数 `maxiter`。输出参数包括解 `x`，函数值 `fval` 和退出条件标志 `exitflag`。

例如，可以使用以下代码来调用 `newton` 函数并求解 $f(x) = x^3 - 2x - 5$ 的零点：

fun = @(x) [x^3 - 2*x - 5, 3*x^2 - 2];
[x, fval, exitflag] = newton(fun, 1);

在上述代码中，我们首先定义了一个匿名函数 `fun`，它返回函数值 $f(x) = x^3 - 2x - 5$ 和其一阶导数 $f'(x) = 3x^2 - 2$。然后，我们调用 `newton` 函数并传入 `fun` 函数句柄和初始值 `x0 = 1`。程序将迭代求解，直到满足容差要求或达到最大迭代次数为止。最后，程序将返回解 `x`、函数值 `fval` 和退出条件标志 `exitflag`。