C++实现FFT算法

好的，FFT（快速傅里叶变换）是一种用来计算离散傅里叶变换（DFT）的算法，可以更快地计算出DFT的结果。FFT算法是基于分治思想，将一个序列分成两个子序列并分别对其进行DFT，然后再将这两个子序列的DFT合并起来。

下面是一个使用递归的C语言实现的FFT算法的代码示例（需要复数运算的支持）：

#include <math.h>
#include <complex.h>

#define PI 3.14159265358979323846

// 递归实现的FFT算法
void FFT(complex double *x, int N, int inv)
{
    if (N == 1) return;

    complex double wn, w, temp;
    complex double *even = (complex double*)malloc((N / 2) * sizeof(complex double));
    complex double *odd = (complex double*)malloc((N / 2) * sizeof(complex double));

    // 将x序列拆分成偶序列和奇序列
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        if (i % 2 == 0) even[i / 2] = x[i];
        else odd[i / 2] = x[i];
    }

    // 分别对偶序列和奇序列进行DFT
    FFT(even, N / 2, inv);
    FFT(odd, N / 2, inv);

    // 合并偶序列和奇序列的DFT
    for (int k = 0; k < N / 2; k++) {
        wn = cexp(-2 * PI * I * k / N * inv);
        w = 1;
        temp = w * odd[k];
        x[k] = even[k] + temp;
        x[k + N / 2] = even[k] - temp;
        w = w * wn;
    }

    free(even);
    free(odd);
}

在上面的代码中，`x` 是要进行FFT计算的序列，`N` 是序列