1-1/3+1/5-1/7……直到单项绝对值小于10的负6次方
时间: 2023-09-04 19:07:22 浏览: 149
这是一个无穷级数,可以使用Leibniz公式进行计算,即:
1-1/3+1/5-1/7+...+(-1)^(n-1)/(2n-1)+...
其中,n为正整数,表示求和的项数。要使单项绝对值小于10的负6次方,即|(-1)^(n-1)/(2n-1)|<1e-6,解得n>2014。
因此,要计算这个级数,需要从第一项开始,一直加到第2015项,即:
1-1/3+1/5-1/7+...+(-1)^(2014)/(2*2014-1)
这个级数的近似值约为0.785398,也可以表示为π/4的近似值。
相关问题
C语言1-1/3+1/5-1/7……直到单项绝对值小于10的负6次方
可以使用一个循环来计算这个级数,每次加上一项,直到单项绝对值小于10的负6次方为止。具体代码如下:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
double sum = 0.0;
double term = 1.0;
int n = 1;
while (fabs(term) >= 1e-6) {
sum += term;
n++;
term = pow(-1, n-1) / (2*n-1.0);
}
printf("The sum is %f\n", sum);
return 0;
}
```
在循环中,我们使用变量`sum`来保存当前的部分和,变量`term`表示当前要加上的一项,变量`n`表示当前项的序号。在每次循环中,我们先把当前项加到`sum`中,然后计算下一项,直到`term`的绝对值小于10的负6次方为止。最后输出`sum`的值即可。
求1+1/3-1/5+1/7-1/……直到单项绝对值小于10的负6次方
这是一个无穷级数,可以使用Leibniz公式进行求解。Leibniz公式表示为:
$\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{1}{2n+1}=\frac{\pi}{4}$
将公式中的 $(-1)^{n}$ 换成 $(-1)^{n+1}$,可以得到:
$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}=\frac{\pi}{4}$
因此,原式可以表示为:
$1+\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}$
我们可以根据题目要求,计算出最后一项的绝对值小于 $10^{-6}$ 时的 $n$ 值,然后将求和式的上限改为该 $n$ 值即可。具体计算过程如下:
$|(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}|<10^{-6}$
$\frac{1}{(2n-1)}<10^{-6}$
$2n-1>\frac{1}{10^{-6}}$
$n>\frac{1+1}{2}\times10^{6}$
$n>1000000.5$
因此,我们可以将求和式的上限设为 $n=1000001$,即可得到最终结果:
$1+\sum_{n=1}^{1000001}(-1)^{n+1}\frac{1}{2n-1}\approx0.785398$
答案约为 $0.785398$。