(s+2)(s+4)/1的拉普拉斯逆变换
时间: 2023-11-10 13:05:43 浏览: 65
根据拉普拉斯变换的性质,对于两个函数 f(t) 和 g(t),它们的乘积的拉普拉斯变换可以表示为它们各自的拉普拉斯变换的卷积,即:
L{f(t)g(t)} = F(s) * G(s)
其中 * 表示卷积运算,F(s) 和 G(s) 分别表示 f(t) 和 g(t) 的拉普拉斯变换。
因此,对于给定的函数 (s+2)(s+4)/1,我们可以将其分解为两个单项式的乘积:
(s+2)(s+4)/1 = (s+2) * (s+4)
然后,我们可以使用拉普拉斯变换表格中的公式,得到每个单项式的拉普拉斯变换:
L{(s+2)} = 1/s^2 + 2/s
L{(s+4)} = 1/s^2 + 4/s
最后,将它们的卷积计算出来,即可得到原函数的拉普拉斯逆变换:
L^-1{(s+2)(s+4)/1} = L^-1{(s+2) * (s+4)}
= L^-1{(s+2)} * L^-1{(s+4)}
= (t+2) * (t+4)
因此,原函数的拉普拉斯逆变换为 (t+2) * (t+4)。
相关问题
1/(s+2)(s+4)的拉普拉斯逆变换
可以使用部分分式分解来求解:
首先将分母进行因式分解:
1/(s+2)(s+4) = A/(s+2) + B/(s+4)
通分得到:
1 = A(s+4) + B(s+2)
令s=-2,得到A=-1/2;令s=-4,得到B=1/2
因此,原式可以表示为:
1/(s+2)(s+4) = (-1/2)/(s+2) + (1/2)/(s+4)
对于每一项,其拉普拉斯逆变换可以通过查表或公式得到:
L^-1{(-1/2)/(s+2)} = -1/2*e^(-2t)
L^-1{(1/2)/(s+4)} = 1/2*e^(-4t)
因此,原式的拉普拉斯逆变换为:
L^-1{1/(s+2)(s+4)} = -1/2*e^(-2t) + 1/2*e^(-4t)
求s^2+2s+1/(s+2)的拉普拉斯逆变换
根据拉普拉斯变换的定义,我们有:
L{s^2+2s+1/(s+2)} = L{s^2+2s} + L{1/(s+2)}
对于第一项,根据拉普拉斯变换的线性性质和导数定理,有:
L{s^2+2s} = -d/dt L{e^(-at) * (-2-at-2)} = -d/dt (2/(a^3) * (e^(-at) - a * t - 1))
对于第二项,根据拉普拉斯变换的定义和指数函数的拉普拉斯变换公式,有:
L{1/(s+2)} = e^(-2t)
因此,原函数的拉普拉斯逆变换为:
f(t) = L^(-1){s^2+2s+1/(s+2)} = -d/dt (2/(a^3) * (e^(-at) - a * t - 1)) + e^(-2t)