求1/(s+1)-1/(s-1)的拉普拉斯逆变换
时间: 2023-06-20 20:04:19 浏览: 120
我们可以先对该函数进行通分,得到:
1/(s+1) - 1/(s-1) = (s-1)/(s^2-1) - (s+1)/(s^2-1)
接着,根据拉普拉斯逆变换的表格,我们可以得到:
L^-1{1/(s^2-1)} = (1/2)sinh(t)
L^-1{(s-1)/(s^2-1)} = (1/2)L^-1{(s-1)/s(s-1)} = (1/2)(L^-1{1/s} - L^-1{1/(s-1)}) = (1/2)(1-e^-t)
L^-1{(s+1)/(s^2-1)} = (1/2)L^-1{(s+1)/s(s+1)} = (1/2)(L^-1{1/s} - L^-1{1/(s+1)}) = (1/2)(1-e^t)
因此,原函数的拉普拉斯逆变换为:
L^-1{1/(s+1) - 1/(s-1)} = (1/2)(sinh(t) - e^t + 1 - e^-t)
相关问题
求s/(s+2)的拉普拉斯逆变换
要求 s/(s+2) 的拉普拉斯逆变换,可以使用部分分式分解的方法,将分母分解为 (s+2) 和 1,得到:
s/(s+2) = A/(s+2) + B/1
其中 A 和 B 是待定常数,需要通过求解方程组来确定它们的值。将等式两边同乘以 (s+2) 和 1,得到:
s = A + B(s+2)
将 s=0 和 s=-2 代入上式,得到两个方程:
0 = A - 2B
1 = A
解得 A=1,B=-1/2。
因此,s/(s+2) 的拉普拉斯逆变换为:
L^-1{s/(s+2)} = L^-1{1/(s+2)} - L^-1{1/2} = e^(-2t)/2 - 1/2
求s^2+2s+1/(s+2)的拉普拉斯逆变换
根据拉普拉斯变换的定义,我们有:
L{s^2+2s+1/(s+2)} = L{s^2+2s} + L{1/(s+2)}
对于第一项,根据拉普拉斯变换的线性性质和导数定理,有:
L{s^2+2s} = -d/dt L{e^(-at) * (-2-at-2)} = -d/dt (2/(a^3) * (e^(-at) - a * t - 1))
对于第二项,根据拉普拉斯变换的定义和指数函数的拉普拉斯变换公式,有:
L{1/(s+2)} = e^(-2t)
因此,原函数的拉普拉斯逆变换为:
f(t) = L^(-1){s^2+2s+1/(s+2)} = -d/dt (2/(a^3) * (e^(-at) - a * t - 1)) + e^(-2t)