1/(s+2)(s+4)的拉普拉斯逆变换

可以使用部分分式分解来求解：

首先将分母进行因式分解：

1/(s+2)(s+4) = A/(s+2) + B/(s+4)

通分得到：

1 = A(s+4) + B(s+2)

令s=-2，得到A=-1/2；令s=-4，得到B=1/2

因此，原式可以表示为：

1/(s+2)(s+4) = (-1/2)/(s+2) + (1/2)/(s+4)

对于每一项，其拉普拉斯逆变换可以通过查表或公式得到：

L^-1{(-1/2)/(s+2)} = -1/2*e^(-2t)

L^-1{(1/2)/(s+4)} = 1/2*e^(-4t)

因此，原式的拉普拉斯逆变换为：

L^-1{1/(s+2)(s+4)} = -1/2*e^(-2t) + 1/2*e^(-4t)

相关问题

求s^2+2s+1/（s+2）的拉普拉斯逆变换

根据拉普拉斯变换的定义，我们有：

L{s^2+2s+1/(s+2)} = L{s^2+2s} + L{1/(s+2)}

对于第一项，根据拉普拉斯变换的线性性质和导数定理，有：

L{s^2+2s} = -d/dt L{e^(-at) * (-2-at-2)} = -d/dt (2/(a^3) * (e^(-at) - a * t - 1))

对于第二项，根据拉普拉斯变换的定义和指数函数的拉普拉斯变换公式，有：

L{1/(s+2)} = e^(-2t)

因此，原函数的拉普拉斯逆变换为：

f(t) = L^(-1){s^2+2s+1/(s+2)} = -d/dt (2/(a^3) * (e^(-at) - a * t - 1)) + e^(-2t)

求s/（s+2）的拉普拉斯逆变换

要求 s/(s+2) 的拉普拉斯逆变换，可以使用部分分式分解的方法，将分母分解为 (s+2) 和 1，得到：

s/(s+2) = A/(s+2) + B/1

其中 A 和 B 是待定常数，需要通过求解方程组来确定它们的值。将等式两边同乘以 (s+2) 和 1，得到：

s = A + B(s+2)

将 s=0 和 s=-2 代入上式，得到两个方程：

0 = A - 2B

1 = A

解得 A=1，B=-1/2。

因此，s/(s+2) 的拉普拉斯逆变换为：

L^-1{s/(s+2)} = L^-1{1/(s+2)} - L^-1{1/2} = e^(-2t)/2 - 1/2