1/(s+2)(s+4)的拉普拉斯逆变换

可以使用部分分式分解来求解：

首先将分母进行因式分解：

1/(s+2)(s+4) = A/(s+2) + B/(s+4)

通分得到：

1 = A(s+4) + B(s+2)

令s=-2，得到A=-1/2；令s=-4，得到B=1/2

因此，原式可以表示为：

1/(s+2)(s+4) = (-1/2)/(s+2) + (1/2)/(s+4)

对于每一项，其拉普拉斯逆变换可以通过查表或公式得到：

L^-1{(-1/2)/(s+2)} = -1/2*e^(-2t)

L^-1{(1/2)/(s+4)} = 1/2*e^(-4t)

因此，原式的拉普拉斯逆变换为：

L^-1{1/(s+2)(s+4)} = -1/2*e^(-2t) + 1/2*e^(-4t)

相关问题

求s/（s+2）的拉普拉斯逆变换

要求 s/(s+2) 的拉普拉斯逆变换，可以使用部分分式分解的方法，将分母分解为 (s+2) 和 1，得到：

s/(s+2) = A/(s+2) + B/1

其中 A 和 B 是待定常数，需要通过求解方程组来确定它们的值。将等式两边同乘以 (s+2) 和 1，得到：

s = A + B(s+2)

将 s=0 和 s=-2 代入上式，得到两个方程：

0 = A - 2B

1 = A

解得 A=1，B=-1/2。

因此，s/(s+2) 的拉普拉斯逆变换为：

L^-1{s/(s+2)} = L^-1{1/(s+2)} - L^-1{1/2} = e^(-2t)/2 - 1/2

s/（s+2）的拉普拉斯逆变换是多少

根据拉普拉斯变换的定义，s/(s+2)的拉普拉斯变换为：

L{s/(s+2)} = 1/(s+2)

根据拉普拉斯逆变换的定义，对于一个函数 F(s)，其拉普拉斯逆变换 L^-1{F(s)} 定义为：

L^-1{F(s)} = (1/2πj) * ∫[σ-j∞, σ+j∞] F(s) * e^(st) ds

其中，σ 是一个大于实部所有极点的实数，j 是虚数单位，t 是时间变量。

对于 1/(s+2)，它只有一个极点 s=-2，因此可以通过使用残差定理来计算其拉普拉斯逆变换。根据残差定理，函数在其所有极点处的留数之和等于该函数的拉普拉斯逆变换。因此，我们可以计算出在 s=-2 处的留数：

Res(s=-2) = lim(s→-2) [(s+2)*1/(s+2)] = 1

因此，1/(s+2) 的拉普拉斯逆变换为：

L^-1{1/(s+2)} = 1

因此，s/(s+2) 的拉普拉斯逆变换为：

L^-1{s/(s+2)} = L^-1{1 - 2/(s+2)} = δ(t) - 2e^(-2t)u(t)

其中，δ(t) 是单位脉冲函数，u(t) 是单位阶跃函数。