直接用时域函数画出G(s)=(s+1)(s+2)/(s+3)的阶跃响应

首先，将G(s)转化为时域函数：

G(s) = (s+1)(s+2)/(s+3)

G(s) = (s^2 + 3s + 2)/(s+3)

使用部分分式分解，得到：

G(s) = 1/3 - 1/(s+3) + 2/(s+1) - 1/(s+2)

根据阶跃响应的定义，可以得到：

y(t) = L^-1{G(s)/s} = L^-1{1/3s - 1/(s+3)s + 2/(s+1)s - 1/(s+2)s}

使用拉普拉斯逆变换的表格，可以得到：

y(t) = 1/3 - e^-3t/3 + 2e^-t - e^-2t

因此，阶跃响应为：

y(t) = u(t)(1/3 - e^-3t/3 + 2e^-t - e^-2t)

其中，u(t)为单位阶跃函数。

相关问题

G(s)=(12*s^3+50*s+49)/(2*s^3+11*s^2+20*s+11),试在MATLAB中用时域函数命令求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应

### 回答1：
可以使用MATLAB中的`impulse`和`step`函数来求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，代码如下：

num = [12 0 0 50 49];
den = [2 11 20 11 0];
sys = tf(num, den);

% 求单位脉冲响应
figure;
impulse(sys);

% 求单位阶跃响应
figure;
step(sys);

其中，`num`和`den`分别是系统的分子多项式和分母多项式系数，`sys`是将分子多项式和分母多项式传入`tf`函数得到的系统传递函数。`impulse(sys)`和`step(sys)`分别是求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，并用`figure`函数将响应作图显示出来。

### 回答2：
在MATLAB中，可以使用`impulse`函数和`step`函数来求解系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。根据题目中给出的传递函数G(s)，可以使用MATLAB的符号计算工具箱来求得系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

首先，需要定义符号变量s：

syms s;

然后，定义传递函数G(s)：

G = (12*s^3+50*s+49)/(2*s^3+11*s^2+20*s+11);

接下来，使用`ilaplace`函数来计算系统的单位脉冲响应`h(t)`：

h = ilaplace(G);

使用`plot`命令可以绘制单位脉冲响应曲线：

t = 0:0.1:10;  % 定义时间范围
h_t = subs(h, t);  % 计算单位脉冲响应的数值
plot(t, h_t);
xlabel('时间');
ylabel('单位脉冲响应');
title('系统的单位脉冲响应');
grid on;

得到单位脉冲响应曲线。

接下来，使用`step`函数来计算系统的单位阶跃响应`y(t)`：

y = step(G);

同样，使用`plot`命令可以绘制单位阶跃响应曲线：

t = 0:0.1:10;  % 定义时间范围
y_t = subs(y, t);  % 计算单位阶跃响应的数值
plot(t, y_t);
xlabel('时间');
ylabel('单位阶跃响应');
title('系统的单位阶跃响应');
grid on;

得到单位阶跃响应曲线。

需要注意的是，上述示例中的时间范围、时间步长等参数可以根据实际需求进行调整。

### 回答3：
在MATLAB中，要求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应可以使用时域函数命令`impulse`和`step`。

首先，创建传递函数`G(s)`：
sys = tf([12 50 49],[2 11 20 11], 'InputDelay', 0);
其中，`[12 50 49]`为分子多项式的系数，`[2 11 20 11]`为分母多项式的系数，`'InputDelay', 0`表示输入信号没有延迟。

然后，使用`impulse`命令求系统的单位脉冲响应：
t_imp = 0:0.01:10; % 设置时间范围
imp_resp = impulse(sys, t_imp);
其中，`0:0.01:10`表示时间范围从0到10，间隔为0.01。

最后，使用`step`命令求系统的单位阶跃响应：
t_step = 0:0.01:10; % 设置时间范围
step_resp = step(sys, t_step);
其中，`0:0.01:10`表示时间范围从0到10，间隔为0.01。

通过上述代码，在MATLAB中即可求得该系统的单位脉冲响应`imp_resp`和单位阶跃响应`step_resp`。

已知4阶系统的闭环传递函数为中(s)=1000s+20035/2s4+168s3+3090s2+13600S+60000试求其二阶近似系统的单位阶跃响应c(，并与4阶系统的单位阶跃响应c()进行比较，分析时域性能指标关系。用matlab代码实现

已知的4阶系统闭环传递函数 \( G(s) = \frac{1000s + 20035}{2s^4 + 168s^3 + 3090s^2 + 13600s + 60000} \) 要找到它的二阶近似系统，通常我们会考虑截断高阶项并保持低阶动态特性。这种简化过程称为"约简"，通常选择前两个极点来近似。

二阶系统的一般形式为 \( G_2(s) = K \frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\zeta\omega_ns + \omega_n^2} \)，其中 \( K \), \( \omega_n \), 和 \( \zeta \) 分别是增益、自然频率和阻尼比。为了找到近似的 \( G_2(s) \)，我们可以尝试匹配原系统的前两个极点。

由于我是一个文本生成模型，并无法直接运行MATLAB代码，但我可以指导你如何手动进行这个步骤或提供一个MATLAB代码片段供你参考。假设你已经识别出原系统的前两个极点 \( p_1 \) 和 \( p_2 \)（通常是通过零点和极点绘制图来确定），以及相应的系数，你可以这样做：

1. **手动计算**:
- 定义 \( K \) 为第一个极点附近 \( G(s) \) 的值除以 \( s-p_1 \)。
- 确定 \( \omega_n \) 作为第二个极点的实部。
- 计算 \( \zeta \) 可能需要一些数学技巧，通常涉及到阻尼比的定义或利用Nyquist稳定判据（如果 \( \zeta \) 未知）。

2. **MATLAB代码示例** (如果你有一个Matlab环境):

% 假设我们有原始极点p1和p2
p1 = ...; % 原始极点1
p2 = ...; % 原始极点2

% 计算增益K
K = G(p1);

% 使用p2计算自然频率和阻尼比
wn = real(p2);
if abs(imag(p2)) > eps
    zeta = imag(p2) / (2*wn); % 如果存在阻尼，则使用相位角
else
    zeta = sqrt(1 - wn^2 / (real(p2))^2); % 如果无阻尼，则用临界阻尼法计算
end

% 创建二阶系统传递函数
sys2 = tf([K wn^2], [1 2*zeta*wn wn^2]);

完成上述步骤后，你可以计算 \( G_2(s) \) 的单位阶跃响应 \( c_2(t) \)，然后对比它与原始系统的响应 \( c(t) \) 来评估它们在稳态误差、上升时间和超调等时域性能指标。一般来说，如果二阶近似足够好，那么主要的动态特征会保持相似，而高阶振荡将被消除。