直接用时域函数画出G(s)=(s+1)(s+2)/(s+3)的阶跃响应

首先，将G(s)转化为时域函数：

G(s) = (s+1)(s+2)/(s+3)

G(s) = (s^2 + 3s + 2)/(s+3)

使用部分分式分解，得到：

G(s) = 1/3 - 1/(s+3) + 2/(s+1) - 1/(s+2)

根据阶跃响应的定义，可以得到：

y(t) = L^-1{G(s)/s} = L^-1{1/3s - 1/(s+3)s + 2/(s+1)s - 1/(s+2)s}

使用拉普拉斯逆变换的表格，可以得到：

y(t) = 1/3 - e^-3t/3 + 2e^-t - e^-2t

因此，阶跃响应为：

y(t) = u(t)(1/3 - e^-3t/3 + 2e^-t - e^-2t)

其中，u(t)为单位阶跃函数。

相关问题

matlab 画出传递函数时域阶跃响应

当使用MATLAB绘制传递函数的时域阶跃响应时，可以按照以下步骤进行操作：

1. 定义传递函数：使用MATLAB的tf函数定义传递函数。例如，如果传递函数为G(s) = (s+1)/(s^2+3s+2)，可以使用以下代码定义传递函数：

   num = [1 1];
   den = [1 3 2];
   G = tf(num, den);

2. 计算阶跃响应：使用MATLAB的step函数计算传递函数的阶跃响应。将传递函数G作为输入参数传递给step函数，并将结果保存在变量t和y中。例如：

   [y, t] = step(G);

3. 绘制阶跃响应曲线：使用MATLAB的plot函数绘制阶跃响应曲线。将时间变量t作为x轴，响应变量y作为y轴。例如：

   plot(t, y);
   xlabel('Time');
   ylabel('Step Response');
   title('Step Response of Transfer Function');

完成上述步骤后，你将得到传递函数的时域阶跃响应曲线。

G(s)=(12*s^3+50*s+49)/(2*s^3+11*s^2+20*s+11),试在MATLAB中用时域函数命令求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应

### 回答1：
可以使用MATLAB中的`impulse`和`step`函数来求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，代码如下：

num = [12 0 0 50 49];
den = [2 11 20 11 0];
sys = tf(num, den);

% 求单位脉冲响应
figure;
impulse(sys);

% 求单位阶跃响应
figure;
step(sys);

其中，`num`和`den`分别是系统的分子多项式和分母多项式系数，`sys`是将分子多项式和分母多项式传入`tf`函数得到的系统传递函数。`impulse(sys)`和`step(sys)`分别是求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，并用`figure`函数将响应作图显示出来。

### 回答2：
在MATLAB中，可以使用`impulse`函数和`step`函数来求解系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。根据题目中给出的传递函数G(s)，可以使用MATLAB的符号计算工具箱来求得系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。

首先，需要定义符号变量s：

syms s;

然后，定义传递函数G(s)：

G = (12*s^3+50*s+49)/(2*s^3+11*s^2+20*s+11);

接下来，使用`ilaplace`函数来计算系统的单位脉冲响应`h(t)`：

h = ilaplace(G);

使用`plot`命令可以绘制单位脉冲响应曲线：

t = 0:0.1:10;  % 定义时间范围
h_t = subs(h, t);  % 计算单位脉冲响应的数值
plot(t, h_t);
xlabel('时间');
ylabel('单位脉冲响应');
title('系统的单位脉冲响应');
grid on;

得到单位脉冲响应曲线。

接下来，使用`step`函数来计算系统的单位阶跃响应`y(t)`：

y = step(G);

同样，使用`plot`命令可以绘制单位阶跃响应曲线：

t = 0:0.1:10;  % 定义时间范围
y_t = subs(y, t);  % 计算单位阶跃响应的数值
plot(t, y_t);
xlabel('时间');
ylabel('单位阶跃响应');
title('系统的单位阶跃响应');
grid on;

得到单位阶跃响应曲线。

需要注意的是，上述示例中的时间范围、时间步长等参数可以根据实际需求进行调整。

### 回答3：
在MATLAB中，要求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应可以使用时域函数命令`impulse`和`step`。

首先，创建传递函数`G(s)`：
sys = tf([12 50 49],[2 11 20 11], 'InputDelay', 0);
其中，`[12 50 49]`为分子多项式的系数，`[2 11 20 11]`为分母多项式的系数，`'InputDelay', 0`表示输入信号没有延迟。

然后，使用`impulse`命令求系统的单位脉冲响应：
t_imp = 0:0.01:10; % 设置时间范围
imp_resp = impulse(sys, t_imp);
其中，`0:0.01:10`表示时间范围从0到10，间隔为0.01。

最后，使用`step`命令求系统的单位阶跃响应：
t_step = 0:0.01:10; % 设置时间范围
step_resp = step(sys, t_step);
其中，`0:0.01:10`表示时间范围从0到10，间隔为0.01。

通过上述代码，在MATLAB中即可求得该系统的单位脉冲响应`imp_resp`和单位阶跃响应`step_resp`。