求2s/（s^2-1）^2的拉普拉斯逆变换

首先，将分母进行因式分解，得到：

2s/[(s+1)(s-1)]^2

接下来，我们需要将其转化为标准形式，即：

F(s) = N(s)/D(s)

其中，N(s)为分子多项式，D(s)为分母多项式。

我们可以写出分式部分分解的式子：

2s/[(s+1)(s-1)]^2 = A/(s+1) + B/(s-1) + C/(s+1)^2 + D/(s-1)^2

通过通分，得到：

2s = A(s-1)^2 + B(s+1)^2 + C(s-1) + D(s+1)

将s分别代入上式，得到：

s = 1: 4B + 2D = 4

s = -1: 4A + 2C = -4

s = 1: C = 0

s = -1: A = -1

代入上式，得到：

2s/[(s+1)(s-1)]^2 = -1/(s+1) + B/(s-1) + D/(s-1)^2

接下来，我们需要求出B和D的值。可以通过拉普拉斯变换求解。使用部分分式进行分解，得到：

-1/(s+1) = -1/2 * (1/(s+1)) + 1/2 * (1/(s+1)^2)

B/(s-1) = B/(s-1)

D/(s-1)^2 = D/(s-1)^2

对上式分别进行拉普拉斯变换，得到：

-1/2 * e^(-t) + 1/2 * t * e^(-t) + B * e^(t) + D * t * e^(t)

因此，2s/[(s+1)(s-1)]^2的拉普拉斯逆变换为：

f(t) = -1/2 * e^(-t) + 1/2 * t * e^(-t) + B * e^(t) + D * t * e^(t)