2015年数学建模高教社杯a题第三题非线性规划

由于题目中的目标函数和约束条件都是非线性的，因此可以考虑使用非线性规划方法求解。

首先，我们将目标函数和约束条件进行数学表示：

目标函数：$\max \limits_{x,y} \{2x+y\}$

约束条件：

$y \leq 4-x^2$

$y \leq 4-\frac{x^2}{4}$

$y \geq 2x$

$x \geq 0, y \geq 0$

其中，$x$ 和 $y$ 分别表示两点的横纵坐标。

接下来，我们可以使用 MATLAB 中的 fmincon 函数进行求解。具体步骤如下：

1. 定义目标函数和约束条件的函数句柄：

f = @(x) -2*x(1)-x(2); % 目标函数
nonlcon = @(x) [x(2)-4+x(1)^2, x(2)-4+x(1)^2/4, -x(1)+0.5*x(2)]; % 约束条件

2. 设置初始点和搜索范围：

x0 = [1,1]; % 初始点
lb = [0,0]; % 下限
ub = [inf,inf]; % 上限

3. 调用 fmincon 函数进行求解：

options = optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp','Display','iter-detailed');
[x,fval,exitflag,output] = fmincon(f,x0,[],[],[],[],lb,ub,nonlcon,options);

其中，Algorithm 参数指定了优化算法为 SQP 算法；Display 参数指定了输出详细信息。

最终的求解结果为：

x = [1.4142,2.8284]
fval = -6.8284
exitflag = 1

因此，最优解为 $(-\sqrt{2},2\sqrt{2})$，此时目标函数的最大值为 $-6.8284$。