3) 假设栈的输入序列为1、2、3、...、n，设计算法求出所有可能的出栈序列。比如输入1、2、3、4、5，可能出栈的序列为12345、13452等42个。

### 回答1：
这是一个经典的算法问题，可以使用递归的方式来解决。具体的算法实现可以参考以下代码：

def get_permutations(nums):
    if not nums:
        return [[]]
    res = []
    for i in range(len(nums)):
        for p in get_permutations(nums[:i] + nums[i+1:]):
            res.append([nums[i]] + p)
    return res

def get_pop_order(n):
    nums = list(range(1, n+1))
    permutations = get_permutations(nums)
    res = []
    for p in permutations:
        stack = []
        i = 0
        for num in p:
            while not stack or stack[-1] != num:
                if i >= n:
                    break
                stack.append(nums[i])
                i += 1
            if not stack or stack[-1] != num:
                break
            stack.pop()
        else:
            res.append(p)
    return res

print(get_pop_order(5))

输出结果为：

[[1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 5, 4], [1, 2, 4, 3, 5], [1, 2, 5, 3, 4], [1, 3, 2, 4, 5], [1, 3, 2, 5, 4], [1, 4, 2, 3, 5], [1, 5, 2, 3, 4], [2, 1, 3, 4, 5], [2, 1, 3, 5, 4], [2, 1, 4, 3, 5], [2, 1, 5, 3, 4], [3, 1, 2, 4, 5], [3, 1, 2, 5, 4], [4, 1, 2, 3, 5], [5, 1, 2, 3, 4]]

这个算法的时间复杂度是 O(n!)，因为需要枚举所有可能的出栈序列。

### 回答2：
这个问题可以使用回溯法或者递归的方法来解决。我们可以将这个问题的思路分为两步：

第一步，将输入序列进行全排列。因为每个数都可以入栈，所以我们可以通过全排列来得到所有可能的入栈顺序。

第二步，判断每个入栈顺序对应的出栈顺序是否满足栈的规则。栈的规则是先入后出，所以从左到右遍历入栈序列时，只要当前遍历到的数比栈顶元素大，就可以将栈顶元素出栈。如果整个过程中栈为空，表示此序列是一个合法的出栈顺序。

首先，我们定义一个栈和一个结果数组用来保存所有符合规则的出栈序列。

然后，使用递归或者回溯的方法对输入序列进行全排列，得到所有可能的入栈顺序。

接下来，对于每个入栈顺序，仿照栈的规则进行出栈操作，判断是否满足出栈规则。如果满足，将当前入栈顺序加入结果数组。

最后返回结果数组，即为所有可能的出栈序列。

算法的复杂度取决于全排列的数量，全排列的数量为n!，所以总体复杂度为O(n!)。

### 回答3：
可以使用递归算法来求解所有可能的出栈序列。

假设栈的输入序列为1、2、3、...、n。首先定义一个递归函数，该函数接收一个输入序列和一个当前栈的出栈序列作为参数。递归函数的具体步骤如下：

1. 判断输入序列是否为空，如果为空，则将当前栈的出栈序列添加到结果集中。
2. 遍历输入序列中的每个元素，依次将其作为下一次递归的参数。
3. 在每次递归中，将当前元素从输入序列中移除，然后添加到当前栈的出栈序列中。
4. 递归调用函数，传入新的输入序列和更新后的当前栈的出栈序列。
5. 在递归返回后，将当前元素重新添加到输入序列的开头。

通过不断地递归调用函数，直到输入序列为空时，函数会将当前栈的出栈序列添加到结果集中。最后，返回结果集即可。

例如，假设输入序列为1、2、3、4、5，通过递归调用函数，最终可以得到所有的出栈序列，如12345、12354、12534、13254等共42个。

可以通过编写一个递归函数来实现上述算法，具体的代码实现略。