shubert函数形式

施蒂芬·舒伯特函数（Schubert function）是一类与代数几何和代数拓扑密切相关的数学对象。它们最初由安德烈·魏尔斯特拉斯（André Weil）在1940年代建立，并由希尔伯特方案的研究得到了更深入的探究。施蒂芬·舒伯特函数的定义基于斐比尼数（Fibonacci numbers），它们由序列 $1,1,2,3,5,8,13,21,...$ 给出，其中每个值都是其前两个值的和。对于固定的环 $P\subseteq\{1,2,...,n-1\}$，一个施蒂芬·舒伯特函数 $s_P$ 由下式给出：

$$
s_P(x_1,\dots,x_n)=\sum_{\lambda}x^\lambda\sum_{T\in\mathcal{T}_{\lambda,P}}\prod_{T\text{ is good}}\frac{h(T)}{f(T)},
$$
其中 $\lambda$ 是一个不超过 $n-|P|$ 的杨表，即包含不多于这么多格子的图形；$\mathcal{T}_{\lambda,P}$ 是张成杨表 $\lambda$ 的一些三角形的集合，其中对于所有 $i\in P$， $\lambda_i-\lambda_j$ 不在 $\mathbb{Z}_{<0}$ 中（即，$\lambda_i$ 相对于 $\lambda_j$ 必须向上或平移，不允许向下）；对于好三角形 $T$，$h(T)$ 是对应于一个（或特殊情况下两个）几何理论的某个整数，而 $f(T)$ 是一个涉及斐比尼数的分母。施蒂芬·舒伯特函数在整体的可微分几何理论中具有使用，它们的研究需要大量的代数和组合知识，像是Schur多项式、格子路径和表征论。它们在一系列的代数和组合问题中都具有重要的应用，例如代数幂级数、Ehrhart多项式和Monk公式。