用单纯形法在lingo中完成并给出相应代码:某工厂要制造机床10台,需要截面为63.5×4的钢管,每台机床需要长2640mm的钢管8根,1651mm 的35根,1770mm的42根,1440mm的20根,原材料只有长为5500mm 的钢管一种规格,怎样下料最省?
时间: 2023-08-31 20:37:49 浏览: 95
### 回答1:
以下是在Lingo中使用单纯形法解决问题的代码:
```
model:
max = 0;
sets:
tube_lengths /2640, 1651, 1770, 1440/;
cuts /63.5x4/;
parameters:
required[tube_lengths] /2640 8, 1651 35, 1770 42, 1440 20/;
length = 5500;
variables:
x[tube_lengths, cuts];
binary variable x;
equations:
objective;
cut_constraints[tube_lengths];
length_constraint[cuts];
objective:
max = sum(tube_lengths, cuts, x[tube_lengths, cuts]);
cut_constraints[tube_lengths]:
sum(cuts, x[tube_lengths, cuts]) = required[tube_lengths];
length_constraint[cuts]:
sum(tube_lengths, x[tube_lengths, cuts]) <= length;
solve;
display x;
```
在上面的代码中,我们定义了集合 `tube_lengths` 和 `cuts` 来表示不同的钢管尺寸和截面形状。然后,我们定义了参数 `required` 来表示每种钢管尺寸所需的数量。我们还定义了一个参数 `length` 来表示原材料的长度。
接下来,我们定义了二进制变量 `x`,用于表示每个钢管的使用情况。我们的目标是最大化使用的钢管数量,因此我们定义了一个目标函数 `objective`,它将所有使用的钢管数相加。
我们还定义了两个约束条件。首先,我们需要确保每个钢管的数量都满足要求,因此我们定义了 `cut_constraints`。其次,我们需要确保每个钢管的长度不超过原材料的长度,因此我们定义了 `length_constraint`。
最后,我们使用 `solve` 命令来求解问题,并使用 `display` 命令来显示每个钢管的使用情况。
### 回答2:
使用单纯形法,首先需要建立数学模型。
设x为使用5500mm钢管的数量,y为使用剩余钢管的数量,目标是使y最小化。
约束条件为:
1. 使用的钢管总长度不得超过5500mm * x + 63.5mm * 4 * 10
2. 使用的钢管数量满足需求:2640mm * 8 * 10 + 1651mm * 35 * 10 + 1770mm * 42 * 10 + 1440mm * 20 * 10 = 5500mm * x + (63.5mm * 4) * y
建立数学模型后,可以使用lingo来求解。
LINGO代码如下:
```math
SETS:
MACHINES /1*10/;
DATA:
LENGTHS = 2640 1651 1770 1440,
REQUIREMENTS = 8 35 42 20,
STOCK_LENGTH = 5500,
PIPE_DIAMETER = 63.5;
VARIABLES:
x, y;
EQUATIONS:
Total_Lengths_Cons, // 约束条件1
Total_Quantities_Cons, // 约束条件2
Minimize_Cost; // 目标函数
Total_Lengths_Cons.. STOCK_LENGTH * x + PIPE_DIAMETER * 4 * CARD(MACHINES) + PIPE_DIAMETER * 4 * y =g= sum(j, LENGTHS(j) * REQUIREMENTS(j));
Total_Quantities_Cons.. sum(j, REQUIREMENTS(j) * CARD(MACHINES)) =e= x * STOCK_LENGTH + PIPE_DIAMETER * 4 * y;
Minimize_Cost.. y;
MODEL:
Minimize_Cost;
```
该代码中设置了一个集合MACHINES,代表10台机床。数据部分给出了每根钢管的长度(LENGTHS)和每台机床所需数量(REQUIREMENTS),以及原材料的长度(STOCK_LENGTH)和钢管的直径(PIPE_DIAMETER)。
变量部分设置了x和y分别表示使用5500mm钢管的数量和使用剩余钢管的数量。
方程部分设置了两个约束条件和一个目标函数。约束条件一确保使用的钢管总长度不超过限制,约束条件二确保使用的钢管数量满足需求。目标函数设置为最小化使用剩余钢管的数量。
求解该问题后,得到最优解。