老师在黑板上写出了一个正整数数列，让所有同学都来做一个数学实验，要求如下： 1. 这组数总共不超过500000个，每个数的大小范围在1~80之间； 2. 要从这组数中找出两个相邻且相同的数，删掉其中一个数，剩下的一个数加1（例如：两个相邻的6，变成一个7）； 3. 重复执行第2步； 4. 当操作无法继续进行时，实验结束，此时，实验结果就是这组数里面最大的数。

这道题可以使用模拟的方法解决，按照题目要求进行操作，直到找不到相邻且相同的数为止，此时剩下的数的最大值就是实验结果。具体实现可以使用一个数组来存储这组数，每次遍历数组，找到相邻且相同的数，并执行相应的操作。代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXN = 500000;

int a[MAXN];

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    bool flag = true; // 标记是否进行了操作
    while (flag) {
        flag = false;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if (a[i] == a[i + 1]) { // 找到相邻且相同的数
                a[i]++; // 将其中一个数加1
                for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
                    a[j] = a[j + 1]; // 后面的数往前移
                }
                n--; // 数组大小减1
                flag = true; // 标记进行了操作
                break; // 找到一对相邻且相同的数就退出循环
            }
        }
    }

    int ans = *max_element(a, a + n); // 找到数组中最大的数
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

在这个程序中，使用了一个标记变量 flag 来记录是否进行了操作，如果没有进行操作，说明找不到相邻且相同的数，就可以退出循环了。另外，为了找到数组中最大的数，使用了 C++ 中的 `max_element` 函数，该函数可以在一个范围内找到最大的元素。