用c语言 用追赶法解50阶三对角方程组,主对角线元素为3,副对角线元素为0.5
时间: 2024-02-25 17:56:20 浏览: 14
好的,以下是使用追赶法解50阶三对角方程组的C语言代码示例:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 50 // 方程组的未知数个数
int main()
{
int i, j;
double a[N][N+1] = {0}; // 系数矩阵及增广矩阵
double x[N] = {0}; // 存储解向量
double b[N] = {0}; // 存储等式右边的常数项
double c[N] = {0.5}; // 存储副对角线元素
double alpha[N] = {0}; // 存储中间变量
double beta[N] = {0}; // 存储中间变量
// 初始化系数矩阵及常数项
for (i = 0; i < N; i++) {
a[i][i] = 3;
b[i] = 1;
if (i > 0) {
a[i][i-1] = c[i];
a[i-1][i] = c[i-1];
}
}
// 追赶法
alpha[1] = -c[0] / a[0][0];
beta[1] = b[0] / a[0][0];
for (i = 1; i < N-1; i++) {
alpha[i+1] = -c[i] / (a[i][i] + a[i][i-1]*alpha[i]);
beta[i+1] = (b[i] - a[i][i-1]*beta[i]) / (a[i][i] + a[i][i-1]*alpha[i]);
}
x[N-1] = (b[N-1] - a[N-1][N-2]*beta[N-1]) / (a[N-1][N-1] + a[N-1][N-2]*alpha[N-1]);
for (i = N-2; i >= 0; i--) {
x[i] = alpha[i+1]*x[i+1] + beta[i+1];
}
// 输出解向量
printf("Solution:\n");
for (i = 0; i < N; i++) {
printf("x[%d] = %.6lf\n", i, x[i]);
}
return 0;
}
```
上述代码中,我们使用了一个追赶法来解三对角方程组,其中系数矩阵的主对角线元素为3,副对角线元素为0.5。在追赶法中,我们首先计算出中间变量alpha和beta,然后使用它们来计算解向量x。具体来说,我们从第一个未知数开始,先计算出alpha[1]和beta[1],然后从第二个未知数开始,依次计算出alpha[i+1]和beta[i+1],最后使用beta[N-1]和alpha[N-1]计算出x[N-1],再从倒数第二个未知数开始,依次计算出x[i]。最终得到的解向量即为方程组的解。
在计算alpha和beta时,我们使用了一个for循环来依次计算每个未知数的值。在计算x时,我们先计算出x[N-1],然后使用一个for循环从倒数第二个未知数开始,依次计算出x[i]。